↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.07 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.05 m ↓ |
↑ 52.05 m ↓ |
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N 80 |
← 52.08 m → 2 711 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418674468994141 y=0.109302520751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418674468994141 × 217)
floor (0.418674468994141 × 131072)
floor (54876.5)tx = 54876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109302520751953 × 217)
floor (0.109302520751953 × 131072)
floor (14326.5)ty = 14326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54876 / 14326 ti = "17/54876/14326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54876/14326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54876 ÷ 217
54876 ÷ 131072x = 0.418670654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14326 ÷ 217
14326 ÷ 131072y = 0.109298706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418670654296875 × 2 - 1) × π
-0.16265869140625 × 3.1415926535Λ = -0.51100735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109298706054688 × 2 - 1) × π
0.781402587890625 × 3.1415926535Φ = 2.45484862954308 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51100735} λ = -0.51100735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45484862954308))-π/2
2×atan(11.6446707563324)-π/2
2×1.48513030832207-π/2
2.97026061664414-1.57079632675φ = 1.39946429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51100735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.278564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39946429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.183397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54876 KachelY 14326 -0.51100735 1.39946429 -29.278564 80.183397 Oben rechts KachelX + 1 54877 KachelY 14326 -0.51095941 1.39946429 -29.275818 80.183397 Unten links KachelX 54876 KachelY + 1 14327 -0.51100735 1.39945612 -29.278564 80.182929 Unten rechts KachelX + 1 54877 KachelY + 1 14327 -0.51095941 1.39945612 -29.275818 80.182929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39946429-1.39945612) × R
8.17000000008505e-06 × 6371000dl = 52.0510700005419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39946429-1.39945612) × R
8.17000000008505e-06 × 6371000dr = 52.0510700005419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51100735--0.51095941) × cos(1.39946429) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170495033760815 × 6371000do = 52.0735718526879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51100735--0.51095941) × cos(1.39945612) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17050308413436 × 6371000du = 52.076030643985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39946429)-sin(1.39945612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170495033760815-0.17050308413436)× R²
abs(-0.51095941--0.51100735)×8.05037354476013e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.05037354476013e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.05037354476013e-06× 40589641000000 ar = 2710.5491250282m²