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N 77 |
← 64.80 m → 4 198 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418666839599609 y=0.144741058349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418666839599609 × 217)
floor (0.418666839599609 × 131072)
floor (54875.5)tx = 54875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144741058349609 × 217)
floor (0.144741058349609 × 131072)
floor (18971.5)ty = 18971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54875 / 18971 ti = "17/54875/18971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54875/18971.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54875 ÷ 217
54875 ÷ 131072x = 0.418663024902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18971 ÷ 217
18971 ÷ 131072y = 0.144737243652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418663024902344 × 2 - 1) × π
-0.162673950195312 × 3.1415926535Λ = -0.51105529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144737243652344 × 2 - 1) × π
0.710525512695312 × 3.1415926535Φ = 2.23218173080791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51105529} λ = -0.51105529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23218173080791))-π/2
2×atan(9.32017803336947)-π/2
2×1.46391114227165-π/2
2.9278222845433-1.57079632675φ = 1.35702596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51105529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.281311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35702596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.751860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54875 KachelY 18971 -0.51105529 1.35702596 -29.281311 77.751860 Oben rechts KachelX + 1 54876 KachelY 18971 -0.51100735 1.35702596 -29.278564 77.751860 Unten links KachelX 54875 KachelY + 1 18972 -0.51105529 1.35701579 -29.281311 77.751278 Unten rechts KachelX + 1 54876 KachelY + 1 18972 -0.51100735 1.35701579 -29.278564 77.751278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35702596-1.35701579) × R
1.01700000001426e-05 × 6371000dl = 64.7930700009083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35702596-1.35701579) × R
1.01700000001426e-05 × 6371000dr = 64.7930700009083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51105529--0.51100735) × cos(1.35702596) × R
4.79400000000796e-05 × 0.212145944698193 × 6371000do = 64.7948321475523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51105529--0.51100735) × cos(1.35701579) × R
4.79400000000796e-05 × 0.212155883197628 × 6371000du = 64.7978676210966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35702596)-sin(1.35701579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212145944698193-0.212155883197628)× R²
abs(-0.51100735--0.51105529)×9.93849943434211e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.93849943434211e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.93849943434211e-06× 40589641000000 ar = 4198.35443396736m²