↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.46 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.47 m ↓ |
↑ 182.47 m ↓ |
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N 53 |
← 182.47 m → 33 293 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418659210205078 y=0.324329376220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418659210205078 × 217)
floor (0.418659210205078 × 131072)
floor (54874.5)tx = 54874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324329376220703 × 217)
floor (0.324329376220703 × 131072)
floor (42510.5)ty = 42510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54874 / 42510 ti = "17/54874/42510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54874/42510.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54874 ÷ 217
54874 ÷ 131072x = 0.418655395507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42510 ÷ 217
42510 ÷ 131072y = 0.324325561523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418655395507812 × 2 - 1) × π
-0.162689208984375 × 3.1415926535Λ = -0.51110322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324325561523438 × 2 - 1) × π
0.351348876953125 × 3.1415926535Φ = 1.10379505065141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51110322} λ = -0.51110322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10379505065141))-π/2
2×atan(3.01558864718)-π/2
2×1.25059737962797-π/2
2.50119475925595-1.57079632675φ = 0.93039843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51110322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.284057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93039843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.307903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54874 KachelY 42510 -0.51110322 0.93039843 -29.284057 53.307903 Oben rechts KachelX + 1 54875 KachelY 42510 -0.51105529 0.93039843 -29.281311 53.307903 Unten links KachelX 54874 KachelY + 1 42511 -0.51110322 0.93036979 -29.284057 53.306262 Unten rechts KachelX + 1 54875 KachelY + 1 42511 -0.51105529 0.93036979 -29.281311 53.306262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93039843-0.93036979) × R
2.86400000000242e-05 × 6371000dl = 182.465440000154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93039843-0.93036979) × R
2.86400000000242e-05 × 6371000dr = 182.465440000154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51110322--0.51105529) × cos(0.93039843) × R
4.79299999999183e-05 × 0.597514545410687 × 6371000do = 182.458254540824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51110322--0.51105529) × cos(0.93036979) × R
4.79299999999183e-05 × 0.597537510380818 × 6371000du = 182.465267170722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93039843)-sin(0.93036979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597514545410687-0.597537510380818)× R²
abs(-0.51105529--0.51110322)×2.29649701303236e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.29649701303236e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.29649701303236e-05× 40589641000000 ar = 33292.965480133m²