↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.52 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.53 m ↓ |
↑ 182.53 m ↓ |
|||
N 53 |
← 182.52 m → 33 315 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418651580810547 y=0.324352264404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418651580810547 × 217)
floor (0.418651580810547 × 131072)
floor (54873.5)tx = 54873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324352264404297 × 217)
floor (0.324352264404297 × 131072)
floor (42513.5)ty = 42513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54873 / 42513 ti = "17/54873/42513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54873/42513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54873 ÷ 217
54873 ÷ 131072x = 0.418647766113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42513 ÷ 217
42513 ÷ 131072y = 0.324348449707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418647766113281 × 2 - 1) × π
-0.162704467773438 × 3.1415926535Λ = -0.51115116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324348449707031 × 2 - 1) × π
0.351303100585938 × 3.1415926535Φ = 1.10365123995255 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51115116} λ = -0.51115116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10365123995255))-π/2
2×atan(3.01515500445115)-π/2
2×1.25055441265865-π/2
2.50110882531731-1.57079632675φ = 0.93031250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51115116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.286804° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93031250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.302980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54873 KachelY 42513 -0.51115116 0.93031250 -29.286804 53.302980 Oben rechts KachelX + 1 54874 KachelY 42513 -0.51110322 0.93031250 -29.284057 53.302980 Unten links KachelX 54873 KachelY + 1 42514 -0.51115116 0.93028385 -29.286804 53.301338 Unten rechts KachelX + 1 54874 KachelY + 1 42514 -0.51110322 0.93028385 -29.284057 53.301338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93031250-0.93028385) × R
2.86499999999634e-05 × 6371000dl = 182.529149999767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93031250-0.93028385) × R
2.86499999999634e-05 × 6371000dr = 182.529149999767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51115116--0.51110322) × cos(0.93031250) × R
4.79400000000796e-05 × 0.597583446868737 × 6371000do = 182.517366471938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51115116--0.51110322) × cos(0.93028385) × R
4.79400000000796e-05 × 0.597606418386146 × 6371000du = 182.524382564641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93031250)-sin(0.93028385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597583446868737-0.597606418386146)× R²
abs(-0.51110322--0.51115116)×2.29715174090428e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.29715174090428e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.29715174090428e-05× 40589641000000 ar = 33315.3800852322m²