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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418643951416016 y=0.135189056396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418643951416016 × 217)
floor (0.418643951416016 × 131072)
floor (54872.5)tx = 54872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135189056396484 × 217)
floor (0.135189056396484 × 131072)
floor (17719.5)ty = 17719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54872 / 17719 ti = "17/54872/17719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54872/17719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54872 ÷ 217
54872 ÷ 131072x = 0.41864013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17719 ÷ 217
17719 ÷ 131072y = 0.135185241699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41864013671875 × 2 - 1) × π
-0.1627197265625 × 3.1415926535Λ = -0.51119910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135185241699219 × 2 - 1) × π
0.729629516601562 × 3.1415926535Φ = 2.29219872913223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51119910} λ = -0.51119910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29219872913223))-π/2
2×atan(9.89667388158341)-π/2
2×1.4700940696984-π/2
2.94018813939679-1.57079632675φ = 1.36939181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51119910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.289551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36939181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.460371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54872 KachelY 17719 -0.51119910 1.36939181 -29.289551 78.460371 Oben rechts KachelX + 1 54873 KachelY 17719 -0.51115116 1.36939181 -29.286804 78.460371 Unten links KachelX 54872 KachelY + 1 17720 -0.51119910 1.36938222 -29.289551 78.459822 Unten rechts KachelX + 1 54873 KachelY + 1 17720 -0.51115116 1.36938222 -29.286804 78.459822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36939181-1.36938222) × R
9.58999999989274e-06 × 6371000dl = 61.0978899993166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36939181-1.36938222) × R
9.58999999989274e-06 × 6371000dr = 61.0978899993166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51119910--0.51115116) × cos(1.36939181) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20004565435696 × 6371000do = 61.0990920157187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51119910--0.51115116) × cos(1.36938222) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200055050501033 × 6371000du = 61.1019618399753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36939181)-sin(1.36938222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20004565435696-0.200055050501033)× R²
abs(-0.51115116--0.51119910)×9.39614407280409e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.39614407280409e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.39614407280409e-06× 40589641000000 ar = 3733.11327315488m²