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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418628692626953 y=0.134502410888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418628692626953 × 217)
floor (0.418628692626953 × 131072)
floor (54870.5)tx = 54870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134502410888672 × 217)
floor (0.134502410888672 × 131072)
floor (17629.5)ty = 17629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54870 / 17629 ti = "17/54870/17629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54870/17629.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54870 ÷ 217
54870 ÷ 131072x = 0.418624877929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17629 ÷ 217
17629 ÷ 131072y = 0.134498596191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418624877929688 × 2 - 1) × π
-0.162750244140625 × 3.1415926535Λ = -0.51129497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134498596191406 × 2 - 1) × π
0.731002807617188 × 3.1415926535Φ = 2.29651305009803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51129497} λ = -0.51129497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29651305009803))-π/2
2×atan(9.93946354700617)-π/2
2×1.47052468943932-π/2
2.94104937887864-1.57079632675φ = 1.37025305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51129497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.295044° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37025305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.509717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54870 KachelY 17629 -0.51129497 1.37025305 -29.295044 78.509717 Oben rechts KachelX + 1 54871 KachelY 17629 -0.51124703 1.37025305 -29.292297 78.509717 Unten links KachelX 54870 KachelY + 1 17630 -0.51129497 1.37024350 -29.295044 78.509169 Unten rechts KachelX + 1 54871 KachelY + 1 17630 -0.51124703 1.37024350 -29.292297 78.509169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37025305-1.37024350) × R
9.55000000013584e-06 × 6371000dl = 60.8430500008654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37025305-1.37024350) × R
9.55000000013584e-06 × 6371000dr = 60.8430500008654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51129497--0.51124703) × cos(1.37025305) × R
4.79399999999686e-05 × 0.199201748879471 × 6371000do = 60.8413415607666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51129497--0.51124703) × cos(1.37024350) × R
4.79399999999686e-05 × 0.199211107474069 × 6371000du = 60.8441999164472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37025305)-sin(1.37024350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199201748879471-0.199211107474069)× R²
abs(-0.51124703--0.51129497)×9.35859459855193e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.35859459855193e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.35859459855193e-06× 40589641000000 ar = 3701.859742188m²