↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 204.97 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.02 m ↓ |
↑ 205.02 m ↓ |
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S 47 |
← 204.96 m → 42 022 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418605804443359 y=0.651714324951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418605804443359 × 217)
floor (0.418605804443359 × 131072)
floor (54867.5)tx = 54867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651714324951172 × 217)
floor (0.651714324951172 × 131072)
floor (85421.5)ty = 85421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54867 / 85421 ti = "17/54867/85421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54867/85421.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54867 ÷ 217
54867 ÷ 131072x = 0.418601989746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85421 ÷ 217
85421 ÷ 131072y = 0.651710510253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418601989746094 × 2 - 1) × π
-0.162796020507812 × 3.1415926535Λ = -0.51143878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651710510253906 × 2 - 1) × π
-0.303421020507812 × 3.1415926535Φ = -0.953225248944817 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51143878} λ = -0.51143878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953225248944817))-π/2
2×atan(0.385495696700601)-π/2
2×0.367940477352719-π/2
0.735880954705438-1.57079632675φ = -0.83491537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51143878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.303284° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83491537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.837127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54867 KachelY 85421 -0.51143878 -0.83491537 -29.303284 -47.837127 Oben rechts KachelX + 1 54868 KachelY 85421 -0.51139085 -0.83491537 -29.300537 -47.837127 Unten links KachelX 54867 KachelY + 1 85422 -0.51143878 -0.83494755 -29.303284 -47.838971 Unten rechts KachelX + 1 54868 KachelY + 1 85422 -0.51139085 -0.83494755 -29.300537 -47.838971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83491537--0.83494755) × R
3.21799999999373e-05 × 6371000dl = 205.0187799996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83491537--0.83494755) × R
3.21799999999373e-05 × 6371000dr = 205.0187799996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51143878--0.51139085) × cos(-0.83491537) × R
4.79300000000293e-05 × 0.671240416179988 × 6371000do = 204.971336102891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51143878--0.51139085) × cos(-0.83494755) × R
4.79300000000293e-05 × 0.671216562738659 × 6371000du = 204.964052167625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83491537)-sin(-0.83494755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671240416179988-0.671216562738659)× R²
abs(-0.51139085--0.51143878)×2.3853441329269e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3853441329269e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3853441329269e-05× 40589641000000 ar = 42022.2265945639m²