↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.07 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.08 m ↓ |
↑ 205.08 m ↓ |
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S 47 |
← 205.06 m → 42 055 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418598175048828 y=0.651660919189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418598175048828 × 217)
floor (0.418598175048828 × 131072)
floor (54866.5)tx = 54866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651660919189453 × 217)
floor (0.651660919189453 × 131072)
floor (85414.5)ty = 85414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54866 / 85414 ti = "17/54866/85414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54866/85414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54866 ÷ 217
54866 ÷ 131072x = 0.418594360351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85414 ÷ 217
85414 ÷ 131072y = 0.651657104492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418594360351562 × 2 - 1) × π
-0.162811279296875 × 3.1415926535Λ = -0.51148672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651657104492188 × 2 - 1) × π
-0.303314208984375 × 3.1415926535Φ = -0.952889690647476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51148672} λ = -0.51148672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952889690647476))-π/2
2×atan(0.385625074685932)-π/2
2×0.368053111504203-π/2
0.736106223008407-1.57079632675φ = -0.83469010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51148672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.306030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83469010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.824220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54866 KachelY 85414 -0.51148672 -0.83469010 -29.306030 -47.824220 Oben rechts KachelX + 1 54867 KachelY 85414 -0.51143878 -0.83469010 -29.303284 -47.824220 Unten links KachelX 54866 KachelY + 1 85415 -0.51148672 -0.83472229 -29.306030 -47.826064 Unten rechts KachelX + 1 54867 KachelY + 1 85415 -0.51143878 -0.83472229 -29.303284 -47.826064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83469010--0.83472229) × R
3.21899999999875e-05 × 6371000dl = 205.08248999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83469010--0.83472229) × R
3.21899999999875e-05 × 6371000dr = 205.08248999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51148672--0.51143878) × cos(-0.83469010) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671407378215865 × 6371000do = 205.065095332906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51148672--0.51143878) × cos(-0.83472229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671383522229902 × 6371000du = 205.05780910074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83469010)-sin(-0.83472229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671407378215865-0.671383522229902)× R²
abs(-0.51143878--0.51148672)×2.3855985962995e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3855985962995e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3855985962995e-05× 40589641000000 ar = 42054.5132272979m²