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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418582916259766 y=0.134525299072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418582916259766 × 217)
floor (0.418582916259766 × 131072)
floor (54864.5)tx = 54864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134525299072266 × 217)
floor (0.134525299072266 × 131072)
floor (17632.5)ty = 17632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54864 / 17632 ti = "17/54864/17632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54864/17632.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54864 ÷ 217
54864 ÷ 131072x = 0.4185791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17632 ÷ 217
17632 ÷ 131072y = 0.134521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4185791015625 × 2 - 1) × π
-0.162841796875 × 3.1415926535Λ = -0.51158259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134521484375 × 2 - 1) × π
0.73095703125 × 3.1415926535Φ = 2.29636923939917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51158259} λ = -0.51158259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29636923939917))-π/2
2×atan(9.93803424858385)-π/2
2×1.47051036475875-π/2
2.94102072951751-1.57079632675φ = 1.37022440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51158259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.311523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37022440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.508075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54864 KachelY 17632 -0.51158259 1.37022440 -29.311523 78.508075 Oben rechts KachelX + 1 54865 KachelY 17632 -0.51153466 1.37022440 -29.308777 78.508075 Unten links KachelX 54864 KachelY + 1 17633 -0.51158259 1.37021485 -29.311523 78.507528 Unten rechts KachelX + 1 54865 KachelY + 1 17633 -0.51153466 1.37021485 -29.308777 78.507528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37022440-1.37021485) × R
9.54999999991379e-06 × 6371000dl = 60.8430499994508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37022440-1.37021485) × R
9.54999999991379e-06 × 6371000dr = 60.8430499994508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51158259--0.51153466) × cos(1.37022440) × R
4.79299999999183e-05 × 0.199229824608759 × 6371000do = 60.837223678971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51158259--0.51153466) × cos(1.37021485) × R
4.79299999999183e-05 × 0.19923918314885 × 6371000du = 60.8400814217708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37022440)-sin(1.37021485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199229824608759-0.19923918314885)× R²
abs(-0.51153466--0.51158259)×9.35854009012638e-06× R²
4.79299999999183e-05×9.35854009012638e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×9.35854009012638e-06× 40589641000000 ar = 3701.60917886619m²