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← | N 78 |
← 58.64 m → | N 78 |
→ |
↑ 58.61 m ↓ |
↑ 58.61 m ↓ |
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N 78 |
← 58.65 m → 3 437 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418575286865234 y=0.128528594970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418575286865234 × 217)
floor (0.418575286865234 × 131072)
floor (54863.5)tx = 54863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128528594970703 × 217)
floor (0.128528594970703 × 131072)
floor (16846.5)ty = 16846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54863 / 16846 ti = "17/54863/16846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54863/16846.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54863 ÷ 217
54863 ÷ 131072x = 0.418571472167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16846 ÷ 217
16846 ÷ 131072y = 0.128524780273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418571472167969 × 2 - 1) × π
-0.162857055664062 × 3.1415926535Λ = -0.51163053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128524780273438 × 2 - 1) × π
0.742950439453125 × 3.1415926535Φ = 2.33404764250053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51163053} λ = -0.51163053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33404764250053))-π/2
2×atan(10.3196272735853)-π/2
2×1.47419521465474-π/2
2.94839042930947-1.57079632675φ = 1.37759410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51163053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.314270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37759410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.930328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54863 KachelY 16846 -0.51163053 1.37759410 -29.314270 78.930328 Oben rechts KachelX + 1 54864 KachelY 16846 -0.51158259 1.37759410 -29.311523 78.930328 Unten links KachelX 54863 KachelY + 1 16847 -0.51163053 1.37758490 -29.314270 78.929801 Unten rechts KachelX + 1 54864 KachelY + 1 16847 -0.51158259 1.37758490 -29.311523 78.929801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37759410-1.37758490) × R
9.20000000004251e-06 × 6371000dl = 58.6132000002708m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37759410-1.37758490) × R
9.20000000004251e-06 × 6371000dr = 58.6132000002708m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51163053--0.51158259) × cos(1.37759410) × R
4.79400000000796e-05 × 0.192002521573698 × 6371000do = 58.6425122336101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51163053--0.51158259) × cos(1.37758490) × R
4.79400000000796e-05 × 0.19201155039435 × 6371000du = 58.6452698678389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37759410)-sin(1.37758490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192002521573698-0.19201155039435)× R²
abs(-0.51158259--0.51163053)×9.02882065134669e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.02882065134669e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.02882065134669e-06× 40589641000000 ar = 3437.30611491985m²