↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.02 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.05 m ↓ |
↑ 52.05 m ↓ |
|||
N 80 |
← 52.02 m → 2 708 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418560028076172 y=0.109172821044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418560028076172 × 217)
floor (0.418560028076172 × 131072)
floor (54861.5)tx = 54861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109172821044922 × 217)
floor (0.109172821044922 × 131072)
floor (14309.5)ty = 14309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54861 / 14309 ti = "17/54861/14309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54861/14309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54861 ÷ 217
54861 ÷ 131072x = 0.418556213378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14309 ÷ 217
14309 ÷ 131072y = 0.109169006347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418556213378906 × 2 - 1) × π
-0.162887573242188 × 3.1415926535Λ = -0.51172640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109169006347656 × 2 - 1) × π
0.781661987304688 × 3.1415926535Φ = 2.45566355683662 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51172640} λ = -0.51172640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45566355683662))-π/2
2×atan(11.6541641840573)-π/2
2×1.48519975096532-π/2
2.97039950193064-1.57079632675φ = 1.39960318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51172640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.319763° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39960318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.191355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54861 KachelY 14309 -0.51172640 1.39960318 -29.319763 80.191355 Oben rechts KachelX + 1 54862 KachelY 14309 -0.51167847 1.39960318 -29.317017 80.191355 Unten links KachelX 54861 KachelY + 1 14310 -0.51172640 1.39959501 -29.319763 80.190887 Unten rechts KachelX + 1 54862 KachelY + 1 14310 -0.51167847 1.39959501 -29.317017 80.190887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39960318-1.39959501) × R
8.16999999986301e-06 × 6371000dl = 52.0510699991272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39960318-1.39959501) × R
8.16999999986301e-06 × 6371000dr = 52.0510699991272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51172640--0.51167847) × cos(1.39960318) × R
4.79300000000293e-05 × 0.1703581756698 × 6371000do = 52.0209183496585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51172640--0.51167847) × cos(1.39959501) × R
4.79300000000293e-05 × 0.170366226236737 × 6371000du = 52.0233766871212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39960318)-sin(1.39959501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1703581756698-0.170366226236737)× R²
abs(-0.51167847--0.51172640)×8.05056693750639e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.05056693750639e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.05056693750639e-06× 40589641000000 ar = 2707.80844183411m²