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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418552398681641 y=0.135051727294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418552398681641 × 217)
floor (0.418552398681641 × 131072)
floor (54860.5)tx = 54860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135051727294922 × 217)
floor (0.135051727294922 × 131072)
floor (17701.5)ty = 17701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54860 / 17701 ti = "17/54860/17701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54860/17701.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54860 ÷ 217
54860 ÷ 131072x = 0.418548583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17701 ÷ 217
17701 ÷ 131072y = 0.135047912597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418548583984375 × 2 - 1) × π
-0.16290283203125 × 3.1415926535Λ = -0.51177434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135047912597656 × 2 - 1) × π
0.729904174804688 × 3.1415926535Φ = 2.29306159332539 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51177434} λ = -0.51177434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29306159332539))-π/2
2×atan(9.90521705237525)-π/2
2×1.47018033934064-π/2
2.94036067868128-1.57079632675φ = 1.36956435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51177434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.322510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36956435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.470257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54860 KachelY 17701 -0.51177434 1.36956435 -29.322510 78.470257 Oben rechts KachelX + 1 54861 KachelY 17701 -0.51172640 1.36956435 -29.319763 78.470257 Unten links KachelX 54860 KachelY + 1 17702 -0.51177434 1.36955477 -29.322510 78.469708 Unten rechts KachelX + 1 54861 KachelY + 1 17702 -0.51172640 1.36955477 -29.319763 78.469708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36956435-1.36955477) × R
9.58000000017556e-06 × 6371000dl = 61.0341800011185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36956435-1.36955477) × R
9.58000000017556e-06 × 6371000dr = 61.0341800011185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51177434--0.51172640) × cos(1.36956435) × R
4.79399999999686e-05 × 0.199876599004145 × 6371000do = 61.0474581594841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51177434--0.51172640) × cos(1.36955477) × R
4.79399999999686e-05 × 0.199885985680901 × 6371000du = 61.0503250921787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36956435)-sin(1.36955477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199876599004145-0.199885985680901)× R²
abs(-0.51172640--0.51177434)×9.38667675665084e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.38667675665084e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.38667675665084e-06× 40589641000000 ar = 3726.06904035106m²