↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.63 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.61 m ↓ |
↑ 51.61 m ↓ |
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N 80 |
← 51.64 m → 2 665 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418544769287109 y=0.107929229736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418544769287109 × 217)
floor (0.418544769287109 × 131072)
floor (54859.5)tx = 54859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107929229736328 × 217)
floor (0.107929229736328 × 131072)
floor (14146.5)ty = 14146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54859 / 14146 ti = "17/54859/14146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54859/14146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54859 ÷ 217
54859 ÷ 131072x = 0.418540954589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14146 ÷ 217
14146 ÷ 131072y = 0.107925415039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418540954589844 × 2 - 1) × π
-0.162918090820312 × 3.1415926535Λ = -0.51182228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107925415039062 × 2 - 1) × π
0.784149169921875 × 3.1415926535Φ = 2.46347727147469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51182228} λ = -0.51182228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46347727147469))-π/2
2×atan(11.7455831932366)-π/2
2×1.48586276018052-π/2
2.97172552036105-1.57079632675φ = 1.40092919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51182228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.325257° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40092919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.267330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54859 KachelY 14146 -0.51182228 1.40092919 -29.325257 80.267330 Oben rechts KachelX + 1 54860 KachelY 14146 -0.51177434 1.40092919 -29.322510 80.267330 Unten links KachelX 54859 KachelY + 1 14147 -0.51182228 1.40092109 -29.325257 80.266866 Unten rechts KachelX + 1 54860 KachelY + 1 14147 -0.51177434 1.40092109 -29.322510 80.266866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40092919-1.40092109) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dl = 51.605100000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40092919-1.40092109) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dr = 51.605100000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51182228--0.51177434) × cos(1.40092919) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169051399623092 × 6371000do = 51.6326488278847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51182228--0.51177434) × cos(1.40092109) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16905938303616 × 6371000du = 51.6350871677288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40092919)-sin(1.40092109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169051399623092-0.16905938303616)× R²
abs(-0.51177434--0.51182228)×7.98341306842976e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.98341306842976e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.98341306842976e-06× 40589641000000 ar = 2664.57092144977m²