↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.63 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.61 m ↓ |
↑ 51.61 m ↓ |
|||
N 80 |
← 51.63 m → 2 664 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418529510498047 y=0.107906341552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418529510498047 × 217)
floor (0.418529510498047 × 131072)
floor (54857.5)tx = 54857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107906341552734 × 217)
floor (0.107906341552734 × 131072)
floor (14143.5)ty = 14143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54857 / 14143 ti = "17/54857/14143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54857/14143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54857 ÷ 217
54857 ÷ 131072x = 0.418525695800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14143 ÷ 217
14143 ÷ 131072y = 0.107902526855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418525695800781 × 2 - 1) × π
-0.162948608398438 × 3.1415926535Λ = -0.51191815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107902526855469 × 2 - 1) × π
0.784194946289062 × 3.1415926535Φ = 2.46362108217355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51191815} λ = -0.51191815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46362108217355))-π/2
2×atan(11.7472724552282)-π/2
2×1.48587491501879-π/2
2.97174983003759-1.57079632675φ = 1.40095350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51191815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.330749° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40095350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.268723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54857 KachelY 14143 -0.51191815 1.40095350 -29.330749 80.268723 Oben rechts KachelX + 1 54858 KachelY 14143 -0.51187021 1.40095350 -29.328003 80.268723 Unten links KachelX 54857 KachelY + 1 14144 -0.51191815 1.40094540 -29.330749 80.268259 Unten rechts KachelX + 1 54858 KachelY + 1 14144 -0.51187021 1.40094540 -29.328003 80.268259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40095350-1.40094540) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dl = 51.605100000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40095350-1.40094540) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dr = 51.605100000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51191815--0.51187021) × cos(1.40095350) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169027439461227 × 6371000do = 51.6253307777165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51191815--0.51187021) × cos(1.40094540) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169035422907582 × 6371000du = 51.6277691277272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40095350)-sin(1.40094540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169027439461227-0.169035422907582)× R²
abs(-0.51187021--0.51191815)×7.98344635494219e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.98344635494219e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.98344635494219e-06× 40589641000000 ar = 2664.19327295766m²