↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.24 m ↓ |
↑ 52.24 m ↓ |
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N 80 |
← 52.26 m → 2 730 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418521881103516 y=0.109859466552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418521881103516 × 217)
floor (0.418521881103516 × 131072)
floor (54856.5)tx = 54856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109859466552734 × 217)
floor (0.109859466552734 × 131072)
floor (14399.5)ty = 14399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54856 / 14399 ti = "17/54856/14399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54856/14399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54856 ÷ 217
54856 ÷ 131072x = 0.41851806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14399 ÷ 217
14399 ÷ 131072y = 0.109855651855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41851806640625 × 2 - 1) × π
-0.1629638671875 × 3.1415926535Λ = -0.51196609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109855651855469 × 2 - 1) × π
0.780288696289062 × 3.1415926535Φ = 2.45134923587081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51196609} λ = -0.51196609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45134923587081))-π/2
2×atan(11.6039926849759)-π/2
2×1.48483147880889-π/2
2.96966295761778-1.57079632675φ = 1.39886663 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51196609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.333496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39886663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.149154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54856 KachelY 14399 -0.51196609 1.39886663 -29.333496 80.149154 Oben rechts KachelX + 1 54857 KachelY 14399 -0.51191815 1.39886663 -29.330749 80.149154 Unten links KachelX 54856 KachelY + 1 14400 -0.51196609 1.39885843 -29.333496 80.148684 Unten rechts KachelX + 1 54857 KachelY + 1 14400 -0.51191815 1.39885843 -29.330749 80.148684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39886663-1.39885843) × R
8.20000000012477e-06 × 6371000dl = 52.2422000007949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39886663-1.39885843) × R
8.20000000012477e-06 × 6371000dr = 52.2422000007949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51196609--0.51191815) × cos(1.39886663) × R
4.79400000000796e-05 × 0.17108391265788 × 6371000do = 52.253430625715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51196609--0.51191815) × cos(1.39885843) × R
4.79400000000796e-05 × 0.171091991755112 × 6371000du = 52.2558981899657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39886663)-sin(1.39885843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17108391265788-0.171091991755112)× R²
abs(-0.51191815--0.51196609)×8.07909723210543e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.07909723210543e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.07909723210543e-06× 40589641000000 ar = 2729.89862914375m²