↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 186 m → | N 52 |
→ |
↑ 186.03 m ↓ |
↑ 186.03 m ↓ |
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N 52 |
← 186.01 m → 34 604 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418506622314453 y=0.328128814697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418506622314453 × 217)
floor (0.418506622314453 × 131072)
floor (54854.5)tx = 54854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328128814697266 × 217)
floor (0.328128814697266 × 131072)
floor (43008.5)ty = 43008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54854 / 43008 ti = "17/54854/43008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54854/43008.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54854 ÷ 217
54854 ÷ 131072x = 0.418502807617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43008 ÷ 217
43008 ÷ 131072y = 0.328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418502807617188 × 2 - 1) × π
-0.162994384765625 × 3.1415926535Λ = -0.51206196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328125 × 2 - 1) × π
0.34375 × 3.1415926535Φ = 1.07992247464063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51206196} λ = -0.51206196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07992247464063))-π/2
2×atan(2.94445127257388)-π/2
2×1.24339682112596-π/2
2.48679364225192-1.57079632675φ = 0.91599732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51206196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.338989° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91599732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.482780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54854 KachelY 43008 -0.51206196 0.91599732 -29.338989 52.482780 Oben rechts KachelX + 1 54855 KachelY 43008 -0.51201402 0.91599732 -29.336242 52.482780 Unten links KachelX 54854 KachelY + 1 43009 -0.51206196 0.91596812 -29.338989 52.481107 Unten rechts KachelX + 1 54855 KachelY + 1 43009 -0.51201402 0.91596812 -29.336242 52.481107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91599732-0.91596812) × R
2.91999999999515e-05 × 6371000dl = 186.033199999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91599732-0.91596812) × R
2.91999999999515e-05 × 6371000dr = 186.033199999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51206196--0.51201402) × cos(0.91599732) × R
4.79400000000796e-05 × 0.608999833781129 × 6371000do = 186.004224892787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51206196--0.51201402) × cos(0.91596812) × R
4.79400000000796e-05 × 0.609022994095686 × 6371000du = 186.011298648999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91599732)-sin(0.91596812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608999833781129-0.609022994095686)× R²
abs(-0.51201402--0.51206196)×2.31603145571802e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.31603145571802e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.31603145571802e-05× 40589641000000 ar = 34603.6191495312m²