↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 186.17 m → | N 52 |
→ |
↑ 186.22 m ↓ |
↑ 186.22 m ↓ |
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N 52 |
← 186.18 m → 34 670 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418483734130859 y=0.328350067138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418483734130859 × 217)
floor (0.418483734130859 × 131072)
floor (54851.5)tx = 54851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328350067138672 × 217)
floor (0.328350067138672 × 131072)
floor (43037.5)ty = 43037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54851 / 43037 ti = "17/54851/43037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54851/43037.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54851 ÷ 217
54851 ÷ 131072x = 0.418479919433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43037 ÷ 217
43037 ÷ 131072y = 0.328346252441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418479919433594 × 2 - 1) × π
-0.163040161132812 × 3.1415926535Λ = -0.51220577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328346252441406 × 2 - 1) × π
0.343307495117188 × 3.1415926535Φ = 1.07853230455164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51220577} λ = -0.51220577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07853230455164))-π/2
2×atan(2.94036082835165)-π/2
2×1.24297328103394-π/2
2.48594656206788-1.57079632675φ = 0.91515024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51220577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.347229° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91515024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.434246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54851 KachelY 43037 -0.51220577 0.91515024 -29.347229 52.434246 Oben rechts KachelX + 1 54852 KachelY 43037 -0.51215784 0.91515024 -29.344483 52.434246 Unten links KachelX 54851 KachelY + 1 43038 -0.51220577 0.91512101 -29.347229 52.432572 Unten rechts KachelX + 1 54852 KachelY + 1 43038 -0.51215784 0.91512101 -29.344483 52.432572 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91515024-0.91512101) × R
2.92299999999912e-05 × 6371000dl = 186.224329999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91515024-0.91512101) × R
2.92299999999912e-05 × 6371000dr = 186.224329999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51220577--0.51215784) × cos(0.91515024) × R
4.79300000000293e-05 × 0.609671493947732 × 6371000do = 186.170525025126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51220577--0.51215784) × cos(0.91512101) × R
4.79300000000293e-05 × 0.609694662969337 × 6371000du = 186.177599964596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91515024)-sin(0.91512101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609671493947732-0.609694662969337)× R²
abs(-0.51215784--0.51220577)×2.31690216047076e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.31690216047076e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.31690216047076e-05× 40589641000000 ar = 34670.1400541276m²