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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418453216552734 y=0.0901756286621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418453216552734 × 217)
floor (0.418453216552734 × 131072)
floor (54847.5)tx = 54847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0901756286621094 × 217)
floor (0.0901756286621094 × 131072)
floor (11819.5)ty = 11819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54847 / 11819 ti = "17/54847/11819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54847/11819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54847 ÷ 217
54847 ÷ 131072x = 0.418449401855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11819 ÷ 217
11819 ÷ 131072y = 0.0901718139648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418449401855469 × 2 - 1) × π
-0.163101196289062 × 3.1415926535Λ = -0.51239752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0901718139648438 × 2 - 1) × π
0.819656372070312 × 3.1415926535Φ = 2.57502643689056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51239752} λ = -0.51239752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57502643689056))-π/2
2×atan(13.1316643142734)-π/2
2×1.49479121109998-π/2
2.98958242219996-1.57079632675φ = 1.41878610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51239752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.358215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41878610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.290456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54847 KachelY 11819 -0.51239752 1.41878610 -29.358215 81.290456 Oben rechts KachelX + 1 54848 KachelY 11819 -0.51234958 1.41878610 -29.355469 81.290456 Unten links KachelX 54847 KachelY + 1 11820 -0.51239752 1.41877884 -29.358215 81.290040 Unten rechts KachelX + 1 54848 KachelY + 1 11820 -0.51234958 1.41877884 -29.355469 81.290040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41878610-1.41877884) × R
7.25999999984239e-06 × 6371000dl = 46.2534599989959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41878610-1.41877884) × R
7.25999999984239e-06 × 6371000dr = 46.2534599989959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51239752--0.51234958) × cos(1.41878610) × R
4.79400000000796e-05 × 0.151425483309272 × 6371000do = 46.2492402946689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51239752--0.51234958) × cos(1.41877884) × R
4.79400000000796e-05 × 0.151432659587868 × 6371000du = 46.2514321148693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41878610)-sin(1.41877884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151425483309272-0.151432659587868)× R²
abs(-0.51234958--0.51239752)×7.17627859533887e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.17627859533887e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.17627859533887e-06× 40589641000000 ar = 2139.23807573037m²