↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 64.50 m → | N 77 |
→ |
↑ 64.47 m ↓ |
↑ 64.47 m ↓ |
|||
N 77 |
← 64.50 m → 4 159 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418430328369141 y=0.144001007080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418430328369141 × 217)
floor (0.418430328369141 × 131072)
floor (54844.5)tx = 54844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144001007080078 × 217)
floor (0.144001007080078 × 131072)
floor (18874.5)ty = 18874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54844 / 18874 ti = "17/54844/18874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54844/18874.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54844 ÷ 217
54844 ÷ 131072x = 0.418426513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18874 ÷ 217
18874 ÷ 131072y = 0.143997192382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418426513671875 × 2 - 1) × π
-0.16314697265625 × 3.1415926535Λ = -0.51254133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143997192382812 × 2 - 1) × π
0.712005615234375 × 3.1415926535Φ = 2.23683161007106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51254133} λ = -0.51254133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23683161007106))-π/2
2×atan(9.36361664982974)-π/2
2×1.46440324978699-π/2
2.92880649957399-1.57079632675φ = 1.35801017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51254133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.366455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35801017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.808251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54844 KachelY 18874 -0.51254133 1.35801017 -29.366455 77.808251 Oben rechts KachelX + 1 54845 KachelY 18874 -0.51249339 1.35801017 -29.363708 77.808251 Unten links KachelX 54844 KachelY + 1 18875 -0.51254133 1.35800005 -29.366455 77.807671 Unten rechts KachelX + 1 54845 KachelY + 1 18875 -0.51249339 1.35800005 -29.363708 77.807671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35801017-1.35800005) × R
1.01200000000023e-05 × 6371000dl = 64.474520000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35801017-1.35800005) × R
1.01200000000023e-05 × 6371000dr = 64.474520000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51254133--0.51249339) × cos(1.35801017) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211184034697151 × 6371000do = 64.5010400735209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51254133--0.51249339) × cos(1.35800005) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21119392644307 × 6371000du = 64.5040612673378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35801017)-sin(1.35800005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211184034697151-0.21119392644307)× R²
abs(-0.51249339--0.51254133)×9.89174591822795e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.89174591822795e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.89174591822795e-06× 40589641000000 ar = 4158.77099337817m²