↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.53 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.55 m ↓ |
↑ 48.55 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.53 m → 2 356 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418430328369141 y=0.0979270935058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418430328369141 × 217)
floor (0.418430328369141 × 131072)
floor (54844.5)tx = 54844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0979270935058594 × 217)
floor (0.0979270935058594 × 131072)
floor (12835.5)ty = 12835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54844 / 12835 ti = "17/54844/12835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54844/12835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54844 ÷ 217
54844 ÷ 131072x = 0.418426513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12835 ÷ 217
12835 ÷ 131072y = 0.0979232788085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418426513671875 × 2 - 1) × π
-0.16314697265625 × 3.1415926535Λ = -0.51254133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0979232788085938 × 2 - 1) × π
0.804153442382812 × 3.1415926535Φ = 2.52632254687658 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51254133} λ = -0.51254133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52632254687658))-π/2
2×atan(12.5074259870422)-π/2
2×1.49101353730558-π/2
2.98202707461117-1.57079632675φ = 1.41123075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51254133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.366455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41123075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.857566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54844 KachelY 12835 -0.51254133 1.41123075 -29.366455 80.857566 Oben rechts KachelX + 1 54845 KachelY 12835 -0.51249339 1.41123075 -29.363708 80.857566 Unten links KachelX 54844 KachelY + 1 12836 -0.51254133 1.41122313 -29.366455 80.857129 Unten rechts KachelX + 1 54845 KachelY + 1 12836 -0.51249339 1.41122313 -29.363708 80.857129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41123075-1.41122313) × R
7.62000000009699e-06 × 6371000dl = 48.5470200006179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41123075-1.41122313) × R
7.62000000009699e-06 × 6371000dr = 48.5470200006179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51254133--0.51249339) × cos(1.41123075) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15888931715358 × 6371000do = 48.528887269695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51254133--0.51249339) × cos(1.41122313) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158896840347548 × 6371000du = 48.53118504678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41123075)-sin(1.41122313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15888931715358-0.158896840347548)× R²
abs(-0.51249339--0.51254133)×7.52319396840617e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.52319396840617e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.52319396840617e-06× 40589641000000 ar = 2355.98863592012m²