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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418430328369141 y=0.0901832580566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418430328369141 × 217)
floor (0.418430328369141 × 131072)
floor (54844.5)tx = 54844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0901832580566406 × 217)
floor (0.0901832580566406 × 131072)
floor (11820.5)ty = 11820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54844 / 11820 ti = "17/54844/11820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54844/11820.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54844 ÷ 217
54844 ÷ 131072x = 0.418426513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11820 ÷ 217
11820 ÷ 131072y = 0.090179443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418426513671875 × 2 - 1) × π
-0.16314697265625 × 3.1415926535Λ = -0.51254133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.090179443359375 × 2 - 1) × π
0.81964111328125 × 3.1415926535Φ = 2.57497849999094 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51254133} λ = -0.51254133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57497849999094))-π/2
2×atan(13.131034838087)-π/2
2×1.49478758157978-π/2
2.98957516315957-1.57079632675φ = 1.41877884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51254133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.366455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41877884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.290040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54844 KachelY 11820 -0.51254133 1.41877884 -29.366455 81.290040 Oben rechts KachelX + 1 54845 KachelY 11820 -0.51249339 1.41877884 -29.363708 81.290040 Unten links KachelX 54844 KachelY + 1 11821 -0.51254133 1.41877158 -29.366455 81.289624 Unten rechts KachelX + 1 54845 KachelY + 1 11821 -0.51249339 1.41877158 -29.363708 81.289624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41877884-1.41877158) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dl = 46.2534600004105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41877884-1.41877158) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dr = 46.2534600004105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51254133--0.51249339) × cos(1.41877884) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151432659587868 × 6371000do = 46.2514321147622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51254133--0.51249339) × cos(1.41877158) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151439835858481 × 6371000du = 46.2536239325249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41877884)-sin(1.41877158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151432659587868-0.151439835858481)× R²
abs(-0.51249339--0.51254133)×7.17627061389003e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.17627061389003e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.17627061389003e-06× 40589641000000 ar = 2139.33945475078m²