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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418415069580078 y=0.144001007080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418415069580078 × 217)
floor (0.418415069580078 × 131072)
floor (54842.5)tx = 54842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144001007080078 × 217)
floor (0.144001007080078 × 131072)
floor (18874.5)ty = 18874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54842 / 18874 ti = "17/54842/18874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54842/18874.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54842 ÷ 217
54842 ÷ 131072x = 0.418411254882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18874 ÷ 217
18874 ÷ 131072y = 0.143997192382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418411254882812 × 2 - 1) × π
-0.163177490234375 × 3.1415926535Λ = -0.51263720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143997192382812 × 2 - 1) × π
0.712005615234375 × 3.1415926535Φ = 2.23683161007106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51263720} λ = -0.51263720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23683161007106))-π/2
2×atan(9.36361664982974)-π/2
2×1.46440324978699-π/2
2.92880649957399-1.57079632675φ = 1.35801017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51263720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.371948° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35801017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.808251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54842 KachelY 18874 -0.51263720 1.35801017 -29.371948 77.808251 Oben rechts KachelX + 1 54843 KachelY 18874 -0.51258927 1.35801017 -29.369202 77.808251 Unten links KachelX 54842 KachelY + 1 18875 -0.51263720 1.35800005 -29.371948 77.807671 Unten rechts KachelX + 1 54843 KachelY + 1 18875 -0.51258927 1.35800005 -29.369202 77.807671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35801017-1.35800005) × R
1.01200000000023e-05 × 6371000dl = 64.474520000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35801017-1.35800005) × R
1.01200000000023e-05 × 6371000dr = 64.474520000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51263720--0.51258927) × cos(1.35801017) × R
4.79300000000293e-05 × 0.211184034697151 × 6371000do = 64.4875855387521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51263720--0.51258927) × cos(1.35800005) × R
4.79300000000293e-05 × 0.21119392644307 × 6371000du = 64.4906061023659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35801017)-sin(1.35800005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211184034697151-0.21119392644307)× R²
abs(-0.51258927--0.51263720)×9.89174591822795e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.89174591822795e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.89174591822795e-06× 40589641000000 ar = 4157.90349839108m²