↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.73 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.72 m ↓ |
↑ 57.72 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.73 m → 3 332 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418415069580078 y=0.126010894775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418415069580078 × 217)
floor (0.418415069580078 × 131072)
floor (54842.5)tx = 54842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126010894775391 × 217)
floor (0.126010894775391 × 131072)
floor (16516.5)ty = 16516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54842 / 16516 ti = "17/54842/16516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54842/16516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54842 ÷ 217
54842 ÷ 131072x = 0.418411254882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16516 ÷ 217
16516 ÷ 131072y = 0.126007080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418411254882812 × 2 - 1) × π
-0.163177490234375 × 3.1415926535Λ = -0.51263720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126007080078125 × 2 - 1) × π
0.74798583984375 × 3.1415926535Φ = 2.34986681937515 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51263720} λ = -0.51263720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34986681937515))-π/2
2×atan(10.4841733429873)-π/2
2×1.47570214554543-π/2
2.95140429109087-1.57079632675φ = 1.38060796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51263720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.371948° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38060796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.103009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54842 KachelY 16516 -0.51263720 1.38060796 -29.371948 79.103009 Oben rechts KachelX + 1 54843 KachelY 16516 -0.51258927 1.38060796 -29.369202 79.103009 Unten links KachelX 54842 KachelY + 1 16517 -0.51263720 1.38059890 -29.371948 79.102490 Unten rechts KachelX + 1 54843 KachelY + 1 16517 -0.51258927 1.38059890 -29.369202 79.102490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38060796-1.38059890) × R
9.06000000000518e-06 × 6371000dl = 57.721260000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38060796-1.38059890) × R
9.06000000000518e-06 × 6371000dr = 57.721260000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51263720--0.51258927) × cos(1.38060796) × R
4.79300000000293e-05 × 0.1890438686152 × 6371000do = 57.7268194794262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51263720--0.51258927) × cos(1.38059890) × R
4.79300000000293e-05 × 0.189052765243347 × 6371000du = 57.7295361718571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38060796)-sin(1.38059890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1890438686152-0.189052765243347)× R²
abs(-0.51258927--0.51263720)×8.89662814632097e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.89662814632097e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.89662814632097e-06× 40589641000000 ar = 3332.14316165197m²