↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46.23 m → | N 81 |
→ |
↑ 46.25 m ↓ |
↑ 46.25 m ↓ |
|||
N 81 |
← 46.23 m → 2 138 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418415069580078 y=0.0901374816894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418415069580078 × 217)
floor (0.418415069580078 × 131072)
floor (54842.5)tx = 54842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0901374816894531 × 217)
floor (0.0901374816894531 × 131072)
floor (11814.5)ty = 11814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54842 / 11814 ti = "17/54842/11814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54842/11814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54842 ÷ 217
54842 ÷ 131072x = 0.418411254882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11814 ÷ 217
11814 ÷ 131072y = 0.0901336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418411254882812 × 2 - 1) × π
-0.163177490234375 × 3.1415926535Λ = -0.51263720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0901336669921875 × 2 - 1) × π
0.819732666015625 × 3.1415926535Φ = 2.57526612138866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51263720} λ = -0.51263720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57526612138866))-π/2
2×atan(13.1348121478722)-π/2
2×1.49480935612145-π/2
2.9896187122429-1.57079632675φ = 1.41882239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51263720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.371948° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41882239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.292535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54842 KachelY 11814 -0.51263720 1.41882239 -29.371948 81.292535 Oben rechts KachelX + 1 54843 KachelY 11814 -0.51258927 1.41882239 -29.369202 81.292535 Unten links KachelX 54842 KachelY + 1 11815 -0.51263720 1.41881513 -29.371948 81.292119 Unten rechts KachelX + 1 54843 KachelY + 1 11815 -0.51258927 1.41881513 -29.369202 81.292119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41882239-1.41881513) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dl = 46.2534600004105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41882239-1.41881513) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dr = 46.2534600004105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51263720--0.51258927) × cos(1.41882239) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151389611681325 × 6371000do = 46.2286391439494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51263720--0.51258927) × cos(1.41881513) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151396787999812 × 6371000du = 46.2308305191305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41882239)-sin(1.41881513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151389611681325-0.151396787999812)× R²
abs(-0.51258927--0.51263720)×7.17631848715095e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.17631848715095e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.17631848715095e-06× 40589641000000 ar = 2138.2851908845m²