↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46.24 m → | N 81 |
→ |
↑ 46.19 m ↓ |
↑ 46.19 m ↓ |
|||
N 81 |
← 46.24 m → 2 136 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418384552001953 y=0.0901679992675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418384552001953 × 217)
floor (0.418384552001953 × 131072)
floor (54838.5)tx = 54838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0901679992675781 × 217)
floor (0.0901679992675781 × 131072)
floor (11818.5)ty = 11818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54838 / 11818 ti = "17/54838/11818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54838/11818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54838 ÷ 217
54838 ÷ 131072x = 0.418380737304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11818 ÷ 217
11818 ÷ 131072y = 0.0901641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418380737304688 × 2 - 1) × π
-0.163238525390625 × 3.1415926535Λ = -0.51282895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0901641845703125 × 2 - 1) × π
0.819671630859375 × 3.1415926535Φ = 2.57507437379018 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51282895} λ = -0.51282895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57507437379018))-π/2
2×atan(13.1322938206357)-π/2
2×1.4947948404482-π/2
2.98958968089639-1.57079632675φ = 1.41879335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51282895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.382934° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41879335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.290871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54838 KachelY 11818 -0.51282895 1.41879335 -29.382934 81.290871 Oben rechts KachelX + 1 54839 KachelY 11818 -0.51278102 1.41879335 -29.380188 81.290871 Unten links KachelX 54838 KachelY + 1 11819 -0.51282895 1.41878610 -29.382934 81.290456 Unten rechts KachelX + 1 54839 KachelY + 1 11819 -0.51278102 1.41878610 -29.380188 81.290456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41879335-1.41878610) × R
7.25000000012521e-06 × 6371000dl = 46.1897500007977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41879335-1.41878610) × R
7.25000000012521e-06 × 6371000dr = 46.1897500007977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51282895--0.51278102) × cos(1.41879335) × R
4.79299999999183e-05 × 0.151418316907393 × 6371000do = 46.2374046299461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51282895--0.51278102) × cos(1.41878610) × R
4.79299999999183e-05 × 0.151425483309272 × 6371000du = 46.2395929769717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41879335)-sin(1.41878610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151418316907393-0.151425483309272)× R²
abs(-0.51278102--0.51282895)×7.16640187914397e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.16640187914397e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.16640187914397e-06× 40589641000000 ar = 2135.74470008493m²