↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.70 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.66 m ↓ |
↑ 182.66 m ↓ |
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N 53 |
← 182.71 m → 33 372 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418376922607422 y=0.324550628662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418376922607422 × 217)
floor (0.418376922607422 × 131072)
floor (54837.5)tx = 54837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324550628662109 × 217)
floor (0.324550628662109 × 131072)
floor (42539.5)ty = 42539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54837 / 42539 ti = "17/54837/42539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54837/42539.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54837 ÷ 217
54837 ÷ 131072x = 0.418373107910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42539 ÷ 217
42539 ÷ 131072y = 0.324546813964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418373107910156 × 2 - 1) × π
-0.163253784179688 × 3.1415926535Λ = -0.51287689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324546813964844 × 2 - 1) × π
0.350906372070312 × 3.1415926535Φ = 1.10240488056243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51287689} λ = -0.51287689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10240488056243))-π/2
2×atan(3.01139937861461)-π/2
2×1.25018182468228-π/2
2.50036364936455-1.57079632675φ = 0.92956732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51287689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.385681° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92956732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.260284° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54837 KachelY 42539 -0.51287689 0.92956732 -29.385681 53.260284 Oben rechts KachelX + 1 54838 KachelY 42539 -0.51282895 0.92956732 -29.382934 53.260284 Unten links KachelX 54837 KachelY + 1 42540 -0.51287689 0.92953865 -29.385681 53.258642 Unten rechts KachelX + 1 54838 KachelY + 1 42540 -0.51282895 0.92953865 -29.382934 53.258642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92956732-0.92953865) × R
2.86699999999529e-05 × 6371000dl = 182.6565699997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92956732-0.92953865) × R
2.86699999999529e-05 × 6371000dr = 182.6565699997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51287689--0.51282895) × cos(0.92956732) × R
4.79400000000796e-05 × 0.598180771231656 × 6371000do = 182.699804707503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51287689--0.51282895) × cos(0.92953865) × R
4.79400000000796e-05 × 0.598203746011272 × 6371000du = 182.706821796568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92956732)-sin(0.92953865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598180771231656-0.598203746011272)× R²
abs(-0.51282895--0.51287689)×2.29747796157698e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.29747796157698e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.29747796157698e-05× 40589641000000 ar = 33371.9605282896m²