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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418376922607422 y=0.143917083740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418376922607422 × 217)
floor (0.418376922607422 × 131072)
floor (54837.5)tx = 54837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143917083740234 × 217)
floor (0.143917083740234 × 131072)
floor (18863.5)ty = 18863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54837 / 18863 ti = "17/54837/18863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54837/18863.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54837 ÷ 217
54837 ÷ 131072x = 0.418373107910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18863 ÷ 217
18863 ÷ 131072y = 0.143913269042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418373107910156 × 2 - 1) × π
-0.163253784179688 × 3.1415926535Λ = -0.51287689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143913269042969 × 2 - 1) × π
0.712173461914062 × 3.1415926535Φ = 2.23735891596688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51287689} λ = -0.51287689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23735891596688))-π/2
2×atan(9.36855544210811)-π/2
2×1.464458914733-π/2
2.92891782946601-1.57079632675φ = 1.35812150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51287689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.385681° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35812150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.814630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54837 KachelY 18863 -0.51287689 1.35812150 -29.385681 77.814630 Oben rechts KachelX + 1 54838 KachelY 18863 -0.51282895 1.35812150 -29.382934 77.814630 Unten links KachelX 54837 KachelY + 1 18864 -0.51287689 1.35811138 -29.385681 77.814050 Unten rechts KachelX + 1 54838 KachelY + 1 18864 -0.51282895 1.35811138 -29.382934 77.814050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35812150-1.35811138) × R
1.01200000000023e-05 × 6371000dl = 64.474520000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35812150-1.35811138) × R
1.01200000000023e-05 × 6371000dr = 64.474520000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51287689--0.51282895) × cos(1.35812150) × R
4.79400000000796e-05 × 0.211075214290109 × 6371000do = 64.467803520322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51287689--0.51282895) × cos(1.35811138) × R
4.79400000000796e-05 × 0.211085106273904 × 6371000du = 64.4708247867927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35812150)-sin(1.35811138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211075214290109-0.211085106273904)× R²
abs(-0.51282895--0.51287689)×9.89198379502954e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.89198379502954e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.89198379502954e-06× 40589641000000 ar = 4156.62808492826m²