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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418361663818359 y=0.135044097900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418361663818359 × 217)
floor (0.418361663818359 × 131072)
floor (54835.5)tx = 54835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135044097900391 × 217)
floor (0.135044097900391 × 131072)
floor (17700.5)ty = 17700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54835 / 17700 ti = "17/54835/17700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54835/17700.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54835 ÷ 217
54835 ÷ 131072x = 0.418357849121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17700 ÷ 217
17700 ÷ 131072y = 0.135040283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418357849121094 × 2 - 1) × π
-0.163284301757812 × 3.1415926535Λ = -0.51297276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135040283203125 × 2 - 1) × π
0.72991943359375 × 3.1415926535Φ = 2.29310953022501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51297276} λ = -0.51297276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29310953022501))-π/2
2×atan(9.90569188915181)-π/2
2×1.47018512996032-π/2
2.94037025992064-1.57079632675φ = 1.36957393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51297276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.391174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36957393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.470806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54835 KachelY 17700 -0.51297276 1.36957393 -29.391174 78.470806 Oben rechts KachelX + 1 54836 KachelY 17700 -0.51292483 1.36957393 -29.388428 78.470806 Unten links KachelX 54835 KachelY + 1 17701 -0.51297276 1.36956435 -29.391174 78.470257 Unten rechts KachelX + 1 54836 KachelY + 1 17701 -0.51292483 1.36956435 -29.388428 78.470257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36957393-1.36956435) × R
9.57999999995351e-06 × 6371000dl = 61.0341799997038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36957393-1.36956435) × R
9.57999999995351e-06 × 6371000dr = 61.0341799997038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51297276--0.51292483) × cos(1.36957393) × R
4.79300000000293e-05 × 0.199867212309044 × 6371000do = 61.0318576811681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51297276--0.51292483) × cos(1.36956435) × R
4.79300000000293e-05 × 0.199876599004145 × 6371000du = 61.034724021439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36957393)-sin(1.36956435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199867212309044-0.199876599004145)× R²
abs(-0.51292483--0.51297276)×9.38669510036627e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.38669510036627e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.38669510036627e-06× 40589641000000 ar = 3725.11685975154m²