↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46.20 m → | N 81 |
→ |
↑ 46.19 m ↓ |
↑ 46.19 m ↓ |
|||
N 81 |
← 46.21 m → 2 134 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418361663818359 y=0.0900535583496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418361663818359 × 217)
floor (0.418361663818359 × 131072)
floor (54835.5)tx = 54835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0900535583496094 × 217)
floor (0.0900535583496094 × 131072)
floor (11803.5)ty = 11803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54835 / 11803 ti = "17/54835/11803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54835/11803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54835 ÷ 217
54835 ÷ 131072x = 0.418357849121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11803 ÷ 217
11803 ÷ 131072y = 0.0900497436523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418357849121094 × 2 - 1) × π
-0.163284301757812 × 3.1415926535Λ = -0.51297276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0900497436523438 × 2 - 1) × π
0.819900512695312 × 3.1415926535Φ = 2.57579342728448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51297276} λ = -0.51297276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57579342728448))-π/2
2×atan(13.1417400381564)-π/2
2×1.49484926003957-π/2
2.98969852007914-1.57079632675φ = 1.41890219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51297276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.391174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41890219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.297107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54835 KachelY 11803 -0.51297276 1.41890219 -29.391174 81.297107 Oben rechts KachelX + 1 54836 KachelY 11803 -0.51292483 1.41890219 -29.388428 81.297107 Unten links KachelX 54835 KachelY + 1 11804 -0.51297276 1.41889494 -29.391174 81.296692 Unten rechts KachelX + 1 54836 KachelY + 1 11804 -0.51292483 1.41889494 -29.388428 81.296692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41890219-1.41889494) × R
7.25000000012521e-06 × 6371000dl = 46.1897500007977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41890219-1.41889494) × R
7.25000000012521e-06 × 6371000dr = 46.1897500007977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51297276--0.51292483) × cos(1.41890219) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151310730960586 × 6371000do = 46.2045519669367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51297276--0.51292483) × cos(1.41889494) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151317897481908 × 6371000du = 46.2067403504357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41890219)-sin(1.41889494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151310730960586-0.151317897481908)× R²
abs(-0.51292483--0.51297276)×7.16652132221052e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.16652132221052e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.16652132221052e-06× 40589641000000 ar = 2134.22724475145m²