↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.73 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.72 m ↓ |
↑ 182.72 m ↓ |
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N 53 |
← 182.74 m → 33 390 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418354034423828 y=0.324588775634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418354034423828 × 217)
floor (0.418354034423828 × 131072)
floor (54834.5)tx = 54834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324588775634766 × 217)
floor (0.324588775634766 × 131072)
floor (42544.5)ty = 42544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54834 / 42544 ti = "17/54834/42544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54834/42544.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54834 ÷ 217
54834 ÷ 131072x = 0.418350219726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42544 ÷ 217
42544 ÷ 131072y = 0.3245849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418350219726562 × 2 - 1) × π
-0.163299560546875 × 3.1415926535Λ = -0.51302070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3245849609375 × 2 - 1) × π
0.350830078125 × 3.1415926535Φ = 1.10216519606433 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51302070} λ = -0.51302070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10216519606433))-π/2
2×atan(3.01067767935949)-π/2
2×1.25011013046873-π/2
2.50022026093747-1.57079632675φ = 0.92942393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51302070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.393921° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92942393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.252069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54834 KachelY 42544 -0.51302070 0.92942393 -29.393921 53.252069 Oben rechts KachelX + 1 54835 KachelY 42544 -0.51297276 0.92942393 -29.391174 53.252069 Unten links KachelX 54834 KachelY + 1 42545 -0.51302070 0.92939525 -29.393921 53.250425 Unten rechts KachelX + 1 54835 KachelY + 1 42545 -0.51297276 0.92939525 -29.391174 53.250425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92942393-0.92939525) × R
2.86800000000031e-05 × 6371000dl = 182.72028000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92942393-0.92939525) × R
2.86800000000031e-05 × 6371000dr = 182.72028000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51302070--0.51297276) × cos(0.92942393) × R
4.79399999999686e-05 × 0.598295672263515 × 6371000do = 182.734898439762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51302070--0.51297276) × cos(0.92939525) × R
4.79399999999686e-05 × 0.598318652596314 × 6371000du = 182.741917224912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92942393)-sin(0.92939525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598295672263515-0.598318652596314)× R²
abs(-0.51297276--0.51302070)×2.29803327991274e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29803327991274e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29803327991274e-05× 40589641000000 ar = 33390.0130482577m²