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← | N 80 |
← 51.74 m → | N 80 |
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↑ 51.73 m ↓ |
↑ 51.73 m ↓ |
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N 80 |
← 51.74 m → 2 676 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418354034423828 y=0.108249664306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418354034423828 × 217)
floor (0.418354034423828 × 131072)
floor (54834.5)tx = 54834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108249664306641 × 217)
floor (0.108249664306641 × 131072)
floor (14188.5)ty = 14188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54834 / 14188 ti = "17/54834/14188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54834/14188.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54834 ÷ 217
54834 ÷ 131072x = 0.418350219726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14188 ÷ 217
14188 ÷ 131072y = 0.108245849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418350219726562 × 2 - 1) × π
-0.163299560546875 × 3.1415926535Λ = -0.51302070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108245849609375 × 2 - 1) × π
0.78350830078125 × 3.1415926535Φ = 2.46146392169064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51302070} λ = -0.51302070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46146392169064))-π/2
2×atan(11.7219590156976)-π/2
2×1.48569241142613-π/2
2.97138482285226-1.57079632675φ = 1.40058850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51302070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.393921° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40058850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.247810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54834 KachelY 14188 -0.51302070 1.40058850 -29.393921 80.247810 Oben rechts KachelX + 1 54835 KachelY 14188 -0.51297276 1.40058850 -29.391174 80.247810 Unten links KachelX 54834 KachelY + 1 14189 -0.51302070 1.40058038 -29.393921 80.247345 Unten rechts KachelX + 1 54835 KachelY + 1 14189 -0.51297276 1.40058038 -29.391174 80.247345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40058850-1.40058038) × R
8.11999999994484e-06 × 6371000dl = 51.7325199996486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40058850-1.40058038) × R
8.11999999994484e-06 × 6371000dr = 51.7325199996486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51302070--0.51297276) × cos(1.40058850) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169387176335067 × 6371000do = 51.7352036786145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51302070--0.51297276) × cos(1.40058038) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169395178992113 × 6371000du = 51.7376478960647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40058850)-sin(1.40058038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169387176335067-0.169395178992113)× R²
abs(-0.51297276--0.51302070)×8.00265704584135e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.00265704584135e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.00265704584135e-06× 40589641000000 ar = 2676.45568168676m²