↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.87 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.85 m ↓ |
↑ 57.85 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.87 m → 3 348 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418338775634766 y=0.126407623291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418338775634766 × 217)
floor (0.418338775634766 × 131072)
floor (54832.5)tx = 54832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126407623291016 × 217)
floor (0.126407623291016 × 131072)
floor (16568.5)ty = 16568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54832 / 16568 ti = "17/54832/16568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54832/16568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54832 ÷ 217
54832 ÷ 131072x = 0.4183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16568 ÷ 217
16568 ÷ 131072y = 0.12640380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4183349609375 × 2 - 1) × π
-0.163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.51311657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12640380859375 × 2 - 1) × π
0.7471923828125 × 3.1415926535Φ = 2.34737410059491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51311657} λ = -0.51311657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34737410059491))-π/2
2×atan(10.4580717926278)-π/2
2×1.4754662403554-π/2
2.9509324807108-1.57079632675φ = 1.38013615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51311657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.399414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38013615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.075977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54832 KachelY 16568 -0.51311657 1.38013615 -29.399414 79.075977 Oben rechts KachelX + 1 54833 KachelY 16568 -0.51306864 1.38013615 -29.396668 79.075977 Unten links KachelX 54832 KachelY + 1 16569 -0.51311657 1.38012707 -29.399414 79.075456 Unten rechts KachelX + 1 54833 KachelY + 1 16569 -0.51306864 1.38012707 -29.396668 79.075456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38013615-1.38012707) × R
9.08000000010567e-06 × 6371000dl = 57.8486800006732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38013615-1.38012707) × R
9.08000000010567e-06 × 6371000dr = 57.8486800006732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51311657--0.51306864) × cos(1.38013615) × R
4.79300000000293e-05 × 0.189507150182418 × 6371000do = 57.8682880792534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51311657--0.51306864) × cos(1.38012707) × R
4.79300000000293e-05 × 0.189516065639021 × 6371000du = 57.8710105211801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38013615)-sin(1.38012707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189507150182418-0.189516065639021)× R²
abs(-0.51306864--0.51311657)×8.91545660300364e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.91545660300364e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.91545660300364e-06× 40589641000000 ar = 3347.68282409626m²