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← | N 80 |
← 51.73 m → | N 80 |
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↑ 51.73 m ↓ |
↑ 51.73 m ↓ |
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N 80 |
← 51.74 m → 2 676 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418338775634766 y=0.108280181884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418338775634766 × 217)
floor (0.418338775634766 × 131072)
floor (54832.5)tx = 54832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108280181884766 × 217)
floor (0.108280181884766 × 131072)
floor (14192.5)ty = 14192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54832 / 14192 ti = "17/54832/14192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54832/14192.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54832 ÷ 217
54832 ÷ 131072x = 0.4183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14192 ÷ 217
14192 ÷ 131072y = 0.1082763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4183349609375 × 2 - 1) × π
-0.163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.51311657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1082763671875 × 2 - 1) × π
0.783447265625 × 3.1415926535Φ = 2.46127217409216 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51311657} λ = -0.51311657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46127217409216))-π/2
2×atan(11.7197115736845)-π/2
2×1.48567617009906-π/2
2.97135234019811-1.57079632675φ = 1.40055601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51311657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.399414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40055601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.245948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54832 KachelY 14192 -0.51311657 1.40055601 -29.399414 80.245948 Oben rechts KachelX + 1 54833 KachelY 14192 -0.51306864 1.40055601 -29.396668 80.245948 Unten links KachelX 54832 KachelY + 1 14193 -0.51311657 1.40054789 -29.399414 80.245483 Unten rechts KachelX + 1 54833 KachelY + 1 14193 -0.51306864 1.40054789 -29.396668 80.245483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40055601-1.40054789) × R
8.12000000016688e-06 × 6371000dl = 51.7325200010632m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40055601-1.40054789) × R
8.12000000016688e-06 × 6371000dr = 51.7325200010632m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51311657--0.51306864) × cos(1.40055601) × R
4.79300000000293e-05 × 0.169419196751676 × 6371000do = 51.7341898410927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51311657--0.51306864) × cos(1.40054789) × R
4.79300000000293e-05 × 0.169427199364029 × 6371000du = 51.7366335350462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40055601)-sin(1.40054789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169419196751676-0.169427199364029)× R²
abs(-0.51306864--0.51311657)×8.00261235325839e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.00261235325839e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.00261235325839e-06× 40589641000000 ar = 2676.403219936m²