↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.82 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.78 m ↓ |
↑ 182.78 m ↓ |
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N 53 |
← 182.83 m → 33 417 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418323516845703 y=0.324680328369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418323516845703 × 217)
floor (0.418323516845703 × 131072)
floor (54830.5)tx = 54830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324680328369141 × 217)
floor (0.324680328369141 × 131072)
floor (42556.5)ty = 42556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54830 / 42556 ti = "17/54830/42556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54830/42556.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54830 ÷ 217
54830 ÷ 131072x = 0.418319702148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42556 ÷ 217
42556 ÷ 131072y = 0.324676513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418319702148438 × 2 - 1) × π
-0.163360595703125 × 3.1415926535Λ = -0.51321245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324676513671875 × 2 - 1) × π
0.35064697265625 × 3.1415926535Φ = 1.10158995326889 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51321245} λ = -0.51321245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10158995326889))-π/2
2×atan(3.0089463067426)-π/2
2×1.24993800817064-π/2
2.49987601634128-1.57079632675φ = 0.92907969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51321245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.404907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92907969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.232345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54830 KachelY 42556 -0.51321245 0.92907969 -29.404907 53.232345 Oben rechts KachelX + 1 54831 KachelY 42556 -0.51316451 0.92907969 -29.402161 53.232345 Unten links KachelX 54830 KachelY + 1 42557 -0.51321245 0.92905100 -29.404907 53.230701 Unten rechts KachelX + 1 54831 KachelY + 1 42557 -0.51316451 0.92905100 -29.402161 53.230701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92907969-0.92905100) × R
2.86900000000534e-05 × 6371000dl = 182.78399000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92907969-0.92905100) × R
2.86900000000534e-05 × 6371000dr = 182.78399000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51321245--0.51316451) × cos(0.92907969) × R
4.79400000000796e-05 × 0.598571467857098 × 6371000do = 182.819133513444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51321245--0.51316451) × cos(0.92905100) × R
4.79400000000796e-05 × 0.598594450292089 × 6371000du = 182.826152940658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92907969)-sin(0.92905100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598571467857098-0.598594450292089)× R²
abs(-0.51316451--0.51321245)×2.29824349912144e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.29824349912144e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.29824349912144e-05× 40589641000000 ar = 33417.052193601m²