↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 61.10 m → | N 78 |
→ |
↑ 61.10 m ↓ |
↑ 61.10 m ↓ |
|||
N 78 |
← 61.10 m → 3 733 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418239593505859 y=0.135219573974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418239593505859 × 217)
floor (0.418239593505859 × 131072)
floor (54819.5)tx = 54819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135219573974609 × 217)
floor (0.135219573974609 × 131072)
floor (17723.5)ty = 17723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54819 / 17723 ti = "17/54819/17723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54819/17723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54819 ÷ 217
54819 ÷ 131072x = 0.418235778808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17723 ÷ 217
17723 ÷ 131072y = 0.135215759277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418235778808594 × 2 - 1) × π
-0.163528442382812 × 3.1415926535Λ = -0.51373975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135215759277344 × 2 - 1) × π
0.729568481445312 × 3.1415926535Φ = 2.29200698153374 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51373975} λ = -0.51373975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29200698153374))-π/2
2×atan(9.89477640005825)-π/2
2×1.47007488876002-π/2
2.94014977752004-1.57079632675φ = 1.36935345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51373975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.435119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36935345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.458173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54819 KachelY 17723 -0.51373975 1.36935345 -29.435119 78.458173 Oben rechts KachelX + 1 54820 KachelY 17723 -0.51369182 1.36935345 -29.432373 78.458173 Unten links KachelX 54819 KachelY + 1 17724 -0.51373975 1.36934386 -29.435119 78.457624 Unten rechts KachelX + 1 54820 KachelY + 1 17724 -0.51369182 1.36934386 -29.432373 78.457624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36935345-1.36934386) × R
9.58999999989274e-06 × 6371000dl = 61.0978899993166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36935345-1.36934386) × R
9.58999999989274e-06 × 6371000dr = 61.0978899993166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51373975--0.51369182) × cos(1.36935345) × R
4.79300000000293e-05 × 0.200083238822856 × 6371000do = 61.0978239759596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51373975--0.51369182) × cos(1.36934386) × R
4.79300000000293e-05 × 0.200092634893329 × 6371000du = 61.1006931791133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36935345)-sin(1.36934386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200083238822856-0.200092634893329)× R²
abs(-0.51369182--0.51373975)×9.39607047290014e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.39607047290014e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.39607047290014e-06× 40589641000000 ar = 3733.03577964088m²