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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418193817138672 y=0.144802093505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418193817138672 × 217)
floor (0.418193817138672 × 131072)
floor (54813.5)tx = 54813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144802093505859 × 217)
floor (0.144802093505859 × 131072)
floor (18979.5)ty = 18979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54813 / 18979 ti = "17/54813/18979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54813/18979.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54813 ÷ 217
54813 ÷ 131072x = 0.418190002441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18979 ÷ 217
18979 ÷ 131072y = 0.144798278808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418190002441406 × 2 - 1) × π
-0.163619995117188 × 3.1415926535Λ = -0.51402737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144798278808594 × 2 - 1) × π
0.710403442382812 × 3.1415926535Φ = 2.23179823561095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51402737} λ = -0.51402737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23179823561095))-π/2
2×atan(9.31660447512386)-π/2
2×1.46387045617244-π/2
2.92774091234488-1.57079632675φ = 1.35694459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51402737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.451599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35694459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.747198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54813 KachelY 18979 -0.51402737 1.35694459 -29.451599 77.747198 Oben rechts KachelX + 1 54814 KachelY 18979 -0.51397944 1.35694459 -29.448853 77.747198 Unten links KachelX 54813 KachelY + 1 18980 -0.51402737 1.35693441 -29.451599 77.746615 Unten rechts KachelX + 1 54814 KachelY + 1 18980 -0.51397944 1.35693441 -29.448853 77.746615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35694459-1.35693441) × R
1.01799999998597e-05 × 6371000dl = 64.8567799991064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35694459-1.35693441) × R
1.01799999998597e-05 × 6371000dr = 64.8567799991064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51402737--0.51397944) × cos(1.35694459) × R
4.79300000000293e-05 × 0.212225461851411 × 6371000do = 64.8055978486742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51402737--0.51397944) × cos(1.35693441) × R
4.79300000000293e-05 × 0.212235409947436 × 6371000du = 64.8086356194711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35694459)-sin(1.35693441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212225461851411-0.212235409947436)× R²
abs(-0.51397944--0.51402737)×9.94809602500313e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.94809602500313e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.94809602500313e-06× 40589641000000 ar = 4203.1809124564m²