↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.27 m ↓ |
↑ 50.27 m ↓ |
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N 80 |
← 50.26 m → 2 526 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418163299560547 y=0.103595733642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418163299560547 × 217)
floor (0.418163299560547 × 131072)
floor (54809.5)tx = 54809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103595733642578 × 217)
floor (0.103595733642578 × 131072)
floor (13578.5)ty = 13578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54809 / 13578 ti = "17/54809/13578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54809/13578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54809 ÷ 217
54809 ÷ 131072x = 0.418159484863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13578 ÷ 217
13578 ÷ 131072y = 0.103591918945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418159484863281 × 2 - 1) × π
-0.163681030273438 × 3.1415926535Λ = -0.51421912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103591918945312 × 2 - 1) × π
0.792816162109375 × 3.1415926535Φ = 2.49070543045888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51421912} λ = -0.51421912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49070543045888))-π/2
2×atan(12.0697875137381)-π/2
2×1.48813362431253-π/2
2.97626724862506-1.57079632675φ = 1.40547092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51421912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.462585° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40547092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.527552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54809 KachelY 13578 -0.51421912 1.40547092 -29.462585 80.527552 Oben rechts KachelX + 1 54810 KachelY 13578 -0.51417119 1.40547092 -29.459839 80.527552 Unten links KachelX 54809 KachelY + 1 13579 -0.51421912 1.40546303 -29.462585 80.527100 Unten rechts KachelX + 1 54810 KachelY + 1 13579 -0.51417119 1.40546303 -29.459839 80.527100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40547092-1.40546303) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dl = 50.2671900000662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40547092-1.40546303) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dr = 50.2671900000662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51421912--0.51417119) × cos(1.40547092) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164573309523951 × 6371000do = 50.2544398800829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51421912--0.51417119) × cos(1.40546303) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164581091937529 × 6371000du = 50.2568163336913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40547092)-sin(1.40546303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164573309523951-0.164581091937529)× R²
abs(-0.51417119--0.51421912)×7.78241357779486e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.78241357779486e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.78241357779486e-06× 40589641000000 ar = 2526.20920666583m²