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↑ 46.06 m ↓ |
↑ 46.06 m ↓ |
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N 81 |
← 46.05 m → 2 121 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418117523193359 y=0.0895195007324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418117523193359 × 217)
floor (0.418117523193359 × 131072)
floor (54803.5)tx = 54803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0895195007324219 × 217)
floor (0.0895195007324219 × 131072)
floor (11733.5)ty = 11733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54803 / 11733 ti = "17/54803/11733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54803/11733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54803 ÷ 217
54803 ÷ 131072x = 0.418113708496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11733 ÷ 217
11733 ÷ 131072y = 0.0895156860351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418113708496094 × 2 - 1) × π
-0.163772583007812 × 3.1415926535Λ = -0.51450674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0895156860351562 × 2 - 1) × π
0.820968627929688 × 3.1415926535Φ = 2.57914901025788 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51450674} λ = -0.51450674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57914901025788))-π/2
2×atan(13.1859123076791)-π/2
2×1.49510270731146-π/2
2.99020541462292-1.57079632675φ = 1.41940909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51450674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.479065° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41940909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.326150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54803 KachelY 11733 -0.51450674 1.41940909 -29.479065 81.326150 Oben rechts KachelX + 1 54804 KachelY 11733 -0.51445881 1.41940909 -29.476319 81.326150 Unten links KachelX 54803 KachelY + 1 11734 -0.51450674 1.41940186 -29.479065 81.325736 Unten rechts KachelX + 1 54804 KachelY + 1 11734 -0.51445881 1.41940186 -29.476319 81.325736 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41940909-1.41940186) × R
7.23000000002472e-06 × 6371000dl = 46.0623300001575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41940909-1.41940186) × R
7.23000000002472e-06 × 6371000dr = 46.0623300001575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51450674--0.51445881) × cos(1.41940909) × R
4.79299999999183e-05 × 0.150809647863414 × 6371000do = 46.0515402150787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51450674--0.51445881) × cos(1.41940186) × R
4.79299999999183e-05 × 0.150816795168664 × 6371000du = 46.0537227307191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41940909)-sin(1.41940186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150809647863414-0.150816795168664)× R²
abs(-0.51445881--0.51450674)×7.14730525069873e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.14730525069873e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.14730525069873e-06× 40589641000000 ar = 2121.29150816664m²