↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 204.72 m → | S 47 |
→ |
↑ 204.76 m ↓ |
↑ 204.76 m ↓ |
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S 47 |
← 204.71 m → 41 918 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418094635009766 y=0.651981353759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418094635009766 × 217)
floor (0.418094635009766 × 131072)
floor (54800.5)tx = 54800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651981353759766 × 217)
floor (0.651981353759766 × 131072)
floor (85456.5)ty = 85456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54800 / 85456 ti = "17/54800/85456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54800/85456.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54800 ÷ 217
54800 ÷ 131072x = 0.4180908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85456 ÷ 217
85456 ÷ 131072y = 0.6519775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4180908203125 × 2 - 1) × π
-0.163818359375 × 3.1415926535Λ = -0.51465055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6519775390625 × 2 - 1) × π
-0.303955078125 × 3.1415926535Φ = -0.954903040431519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51465055} λ = -0.51465055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.954903040431519))-π/2
2×atan(0.384849457581359)-π/2
2×0.36737772674875-π/2
0.734755453497501-1.57079632675φ = -0.83604087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51465055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.487304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83604087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.901613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54800 KachelY 85456 -0.51465055 -0.83604087 -29.487304 -47.901613 Oben rechts KachelX + 1 54801 KachelY 85456 -0.51460262 -0.83604087 -29.484558 -47.901613 Unten links KachelX 54800 KachelY + 1 85457 -0.51465055 -0.83607301 -29.487304 -47.903455 Unten rechts KachelX + 1 54801 KachelY + 1 85457 -0.51460262 -0.83607301 -29.484558 -47.903455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83604087--0.83607301) × R
3.21399999999583e-05 × 6371000dl = 204.763939999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83604087--0.83607301) × R
3.21399999999583e-05 × 6371000dr = 204.763939999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51465055--0.51460262) × cos(-0.83604087) × R
4.79300000000293e-05 × 0.670405725918612 × 6371000do = 204.716453390256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51465055--0.51460262) × cos(-0.83607301) × R
4.79300000000293e-05 × 0.670381877862098 × 6371000du = 204.709171099308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83604087)-sin(-0.83607301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670405725918612-0.670381877862098)× R²
abs(-0.51460262--0.51465055)×2.38480565142307e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38480565142307e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38480565142307e-05× 40589641000000 ar = 41917.8020071731m²