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N 77 |
← 64.07 m → 4 106 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418094635009766 y=0.142940521240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418094635009766 × 217)
floor (0.418094635009766 × 131072)
floor (54800.5)tx = 54800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142940521240234 × 217)
floor (0.142940521240234 × 131072)
floor (18735.5)ty = 18735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54800 / 18735 ti = "17/54800/18735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54800/18735.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54800 ÷ 217
54800 ÷ 131072x = 0.4180908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18735 ÷ 217
18735 ÷ 131072y = 0.142936706542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4180908203125 × 2 - 1) × π
-0.163818359375 × 3.1415926535Λ = -0.51465055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142936706542969 × 2 - 1) × π
0.714126586914062 × 3.1415926535Φ = 2.24349483911825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51465055} λ = -0.51465055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24349483911825))-π/2
2×atan(9.4262169005686)-π/2
2×1.46510454710829-π/2
2.93020909421658-1.57079632675φ = 1.35941277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51465055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.487304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35941277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.888614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54800 KachelY 18735 -0.51465055 1.35941277 -29.487304 77.888614 Oben rechts KachelX + 1 54801 KachelY 18735 -0.51460262 1.35941277 -29.484558 77.888614 Unten links KachelX 54800 KachelY + 1 18736 -0.51465055 1.35940271 -29.487304 77.888038 Unten rechts KachelX + 1 54801 KachelY + 1 18736 -0.51460262 1.35940271 -29.484558 77.888038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35941277-1.35940271) × R
1.0060000000145e-05 × 6371000dl = 64.0922600009235m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35941277-1.35940271) × R
1.0060000000145e-05 × 6371000dr = 64.0922600009235m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51465055--0.51460262) × cos(1.35941277) × R
4.79300000000293e-05 × 0.209812861212072 × 6371000do = 64.0688812198657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51465055--0.51460262) × cos(1.35940271) × R
4.79300000000293e-05 × 0.209822697281575 × 6371000du = 64.0718847820164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35941277)-sin(1.35940271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209812861212072-0.209822697281575)× R²
abs(-0.51460262--0.51465055)×9.83606950299976e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.83606950299976e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.83606950299976e-06× 40589641000000 ar = 4106.41564574152m²