↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 16.203 km → | S 65 |
→ |
↑ 16.158 km ↓ |
↑ 16.158 km ↓ |
|||
S 65 |
← 16.113 km → 261.080 km² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53564453125 y=0.74365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53564453125 × 210)
floor (0.53564453125 × 1024)
floor (548.5)tx = 548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74365234375 × 210)
floor (0.74365234375 × 1024)
floor (761.5)ty = 761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 548 / 761 ti = "10/548/761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/548/761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 548 ÷ 210
548 ÷ 1024x = 0.53515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 761 ÷ 210
761 ÷ 1024y = 0.7431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53515625 × 2 - 1) × π
0.0703125 × 3.1415926535Λ = 0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7431640625 × 2 - 1) × π
-0.486328125 × 3.1415926535Φ = -1.52784486469043 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22089323} λ = 0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52784486469043))-π/2
2×atan(0.217002834201529)-π/2
2×0.213689713761125-π/2
0.42737942752225-1.57079632675φ = -1.14341690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14341690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.512963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 548 KachelY 761 0.22089323 -1.14341690 12.656250 -65.512963 Oben rechts KachelX + 1 549 KachelY 761 0.22702916 -1.14341690 13.007813 -65.512963 Unten links KachelX 548 KachelY + 1 762 0.22089323 -1.14595307 12.656250 -65.658274 Unten rechts KachelX + 1 549 KachelY + 1 762 0.22702916 -1.14595307 13.007813 -65.658274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14341690--1.14595307) × R
0.00253616999999995 × 6371000dl = 16157.9390699997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14341690--1.14595307) × R
0.00253616999999995 × 6371000dr = 16157.9390699997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22089323-0.22702916) × cos(-1.14341690) × R
0.00613593000000001 × 0.414487362458354 × 6371000do = 16203.1441305303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22089323-0.22702916) × cos(-1.14595307) × R
0.00613593000000001 × 0.412177977547995 × 6371000du = 16112.8656324514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14341690)-sin(-1.14595307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414487362458354-0.412177977547995)× R²
abs(0.22702916-0.22089323)×0.00230938491035909× R²
0.00613593000000001×0.00230938491035909× 6371000²
0.00613593000000001×0.00230938491035909× 40589641000000 ar = 261080198.31033m²