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↑ 46.06 m ↓ |
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N 81 |
← 46.08 m → 2 122 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418079376220703 y=0.0895729064941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418079376220703 × 217)
floor (0.418079376220703 × 131072)
floor (54798.5)tx = 54798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0895729064941406 × 217)
floor (0.0895729064941406 × 131072)
floor (11740.5)ty = 11740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54798 / 11740 ti = "17/54798/11740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54798/11740.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54798 ÷ 217
54798 ÷ 131072x = 0.418075561523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11740 ÷ 217
11740 ÷ 131072y = 0.089569091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418075561523438 × 2 - 1) × π
-0.163848876953125 × 3.1415926535Λ = -0.51474643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.089569091796875 × 2 - 1) × π
0.82086181640625 × 3.1415926535Φ = 2.57881345196054 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51474643} λ = -0.51474643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57881345196054))-π/2
2×atan(13.1814884076759)-π/2
2×1.4950774003996-π/2
2.99015480079921-1.57079632675φ = 1.41935847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51474643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.492798° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41935847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.323250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54798 KachelY 11740 -0.51474643 1.41935847 -29.492798 81.323250 Oben rechts KachelX + 1 54799 KachelY 11740 -0.51469849 1.41935847 -29.490051 81.323250 Unten links KachelX 54798 KachelY + 1 11741 -0.51474643 1.41935124 -29.492798 81.322836 Unten rechts KachelX + 1 54799 KachelY + 1 11741 -0.51469849 1.41935124 -29.490051 81.322836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41935847-1.41935124) × R
7.23000000002472e-06 × 6371000dl = 46.0623300001575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41935847-1.41935124) × R
7.23000000002472e-06 × 6371000dr = 46.0623300001575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51474643--0.51469849) × cos(1.41935847) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150859688720151 × 6371000do = 46.0764320634915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51474643--0.51469849) × cos(1.41935124) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150866835970197 × 6371000du = 46.078615017626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41935847)-sin(1.41935124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150859688720151-0.150866835970197)× R²
abs(-0.51469849--0.51474643)×7.14725004652417e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.14725004652417e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.14725004652417e-06× 40589641000000 ar = 2122.43809492953m²