↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.34 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.39 m ↓ |
↑ 50.39 m ↓ |
|||
N 80 |
← 50.34 m → 2 537 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418064117431641 y=0.103855133056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418064117431641 × 217)
floor (0.418064117431641 × 131072)
floor (54796.5)tx = 54796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103855133056641 × 217)
floor (0.103855133056641 × 131072)
floor (13612.5)ty = 13612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54796 / 13612 ti = "17/54796/13612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54796/13612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54796 ÷ 217
54796 ÷ 131072x = 0.418060302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13612 ÷ 217
13612 ÷ 131072y = 0.103851318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418060302734375 × 2 - 1) × π
-0.16387939453125 × 3.1415926535Λ = -0.51484230 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103851318359375 × 2 - 1) × π
0.79229736328125 × 3.1415926535Φ = 2.4890755758718 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51484230} λ = -0.51484230} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4890755758718))-π/2
2×atan(12.0501315377363)-π/2
2×1.48799940117214-π/2
2.97599880234429-1.57079632675φ = 1.40520248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51484230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.498291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40520248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.512171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54796 KachelY 13612 -0.51484230 1.40520248 -29.498291 80.512171 Oben rechts KachelX + 1 54797 KachelY 13612 -0.51479437 1.40520248 -29.495545 80.512171 Unten links KachelX 54796 KachelY + 1 13613 -0.51484230 1.40519457 -29.498291 80.511718 Unten rechts KachelX + 1 54797 KachelY + 1 13613 -0.51479437 1.40519457 -29.495545 80.511718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40520248-1.40519457) × R
7.91000000011088e-06 × 6371000dl = 50.3946100007064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40520248-1.40519457) × R
7.91000000011088e-06 × 6371000dr = 50.3946100007064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51484230--0.51479437) × cos(1.40520248) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16483808337268 × 6371000do = 50.3352917600215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51484230--0.51479437) × cos(1.40519457) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164845885163791 × 6371000du = 50.3376741307929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40520248)-sin(1.40519457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16483808337268-0.164845885163791)× R²
abs(-0.51479437--0.51484230)×7.80179111115054e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.80179111115054e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.80179111115054e-06× 40589641000000 ar = 2536.68742680536m²