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← | N 80 |
← 50.28 m → | N 80 |
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↑ 50.27 m ↓ |
↑ 50.27 m ↓ |
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N 80 |
← 50.28 m → 2 527 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418064117431641 y=0.103672027587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418064117431641 × 217)
floor (0.418064117431641 × 131072)
floor (54796.5)tx = 54796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103672027587891 × 217)
floor (0.103672027587891 × 131072)
floor (13588.5)ty = 13588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54796 / 13588 ti = "17/54796/13588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54796/13588.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54796 ÷ 217
54796 ÷ 131072x = 0.418060302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13588 ÷ 217
13588 ÷ 131072y = 0.103668212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418060302734375 × 2 - 1) × π
-0.16387939453125 × 3.1415926535Λ = -0.51484230 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103668212890625 × 2 - 1) × π
0.79266357421875 × 3.1415926535Φ = 2.49022606146268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51484230} λ = -0.51484230} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49022606146268))-π/2
2×atan(12.0640030183779)-π/2
2×1.48809416931484-π/2
2.97618833862968-1.57079632675φ = 1.40539201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51484230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.498291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40539201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.523031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54796 KachelY 13588 -0.51484230 1.40539201 -29.498291 80.523031 Oben rechts KachelX + 1 54797 KachelY 13588 -0.51479437 1.40539201 -29.495545 80.523031 Unten links KachelX 54796 KachelY + 1 13589 -0.51484230 1.40538412 -29.498291 80.522579 Unten rechts KachelX + 1 54797 KachelY + 1 13589 -0.51479437 1.40538412 -29.495545 80.522579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40539201-1.40538412) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dl = 50.2671900000662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40539201-1.40538412) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dr = 50.2671900000662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51484230--0.51479437) × cos(1.40539201) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164651143062142 × 6371000do = 50.2782072873067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51484230--0.51479437) × cos(1.40538412) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164658925373229 × 6371000du = 50.2805837096186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40539201)-sin(1.40538412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164651143062142-0.164658925373229)× R²
abs(-0.51479437--0.51484230)×7.78231108783389e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.78231108783389e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.78231108783389e-06× 40589641000000 ar = 2527.40392665072m²