↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 63.94 m → | N 77 |
→ |
↑ 63.96 m ↓ |
↑ 63.96 m ↓ |
|||
N 77 |
← 63.94 m → 4 090 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418033599853516 y=0.142574310302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418033599853516 × 217)
floor (0.418033599853516 × 131072)
floor (54792.5)tx = 54792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142574310302734 × 217)
floor (0.142574310302734 × 131072)
floor (18687.5)ty = 18687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54792 / 18687 ti = "17/54792/18687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54792/18687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54792 ÷ 217
54792 ÷ 131072x = 0.41802978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18687 ÷ 217
18687 ÷ 131072y = 0.142570495605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41802978515625 × 2 - 1) × π
-0.1639404296875 × 3.1415926535Λ = -0.51503405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142570495605469 × 2 - 1) × π
0.714859008789062 × 3.1415926535Φ = 2.24579581030001 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51503405} λ = -0.51503405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24579581030001))-π/2
2×atan(9.44793132656354)-π/2
2×1.4653456624485-π/2
2.93069132489699-1.57079632675φ = 1.35989500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51503405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.509277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35989500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.916244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54792 KachelY 18687 -0.51503405 1.35989500 -29.509277 77.916244 Oben rechts KachelX + 1 54793 KachelY 18687 -0.51498611 1.35989500 -29.506531 77.916244 Unten links KachelX 54792 KachelY + 1 18688 -0.51503405 1.35988496 -29.509277 77.915669 Unten rechts KachelX + 1 54793 KachelY + 1 18688 -0.51498611 1.35988496 -29.506531 77.915669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35989500-1.35988496) × R
1.00400000000445e-05 × 6371000dl = 63.9648400002832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35989500-1.35988496) × R
1.00400000000445e-05 × 6371000dr = 63.9648400002832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51503405--0.51498611) × cos(1.35989500) × R
4.79399999999686e-05 × 0.209341340521058 × 6371000do = 63.9382338411943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51503405--0.51498611) × cos(1.35988496) × R
4.79399999999686e-05 × 0.209351158050482 × 6371000du = 63.9412323673835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35989500)-sin(1.35988496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209341340521058-0.209351158050482)× R²
abs(-0.51498611--0.51503405)×9.8175294238334e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.8175294238334e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.8175294238334e-06× 40589641000000 ar = 4089.89479771944m²