↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 416.20 m → | N 47 |
→ |
↑ 416.22 m ↓ |
↑ 416.22 m ↓ |
|||
N 47 |
← 416.23 m → 173 235 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.836021423339844 y=0.351524353027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.836021423339844 × 216)
floor (0.836021423339844 × 65536)
floor (54789.5)tx = 54789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351524353027344 × 216)
floor (0.351524353027344 × 65536)
floor (23037.5)ty = 23037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54789 / 23037 ti = "16/54789/23037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54789/23037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54789 ÷ 216
54789 ÷ 65536x = 0.836013793945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23037 ÷ 216
23037 ÷ 65536y = 0.351516723632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.836013793945312 × 2 - 1) × π
0.672027587890625 × 3.1415926535Λ = 2.11123693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351516723632812 × 2 - 1) × π
0.296966552734375 × 3.1415926535Φ = 0.932947940405533 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.11123693} λ = 2.11123693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.932947940405533))-π/2
2×atan(2.54199178334976)-π/2
2×1.19599918753155-π/2
2.3919983750631-1.57079632675φ = 0.82120205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.11123693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 120.964966° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82120205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.051412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54789 KachelY 23037 2.11123693 0.82120205 120.964966 47.051412 Oben rechts KachelX + 1 54790 KachelY 23037 2.11133281 0.82120205 120.970459 47.051412 Unten links KachelX 54789 KachelY + 1 23038 2.11123693 0.82113672 120.964966 47.047668 Unten rechts KachelX + 1 54790 KachelY + 1 23038 2.11133281 0.82113672 120.970459 47.047668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82120205-0.82113672) × R
6.53299999999746e-05 × 6371000dl = 416.217429999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82120205-0.82113672) × R
6.53299999999746e-05 × 6371000dr = 416.217429999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.11123693-2.11133281) × cos(0.82120205) × R
9.58799999999371e-05 × 0.681341840775734 × 6371000do = 416.198671823508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.11123693-2.11133281) × cos(0.82113672) × R
9.58799999999371e-05 × 0.681389658619029 × 6371000du = 416.227881423855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82120205)-sin(0.82113672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681341840775734-0.681389658619029)× R²
abs(2.11133281-2.11123693)×4.78178432948839e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.78178432948839e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.78178432948839e-05× 40589641000000 ar = 173235.220389858m²