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← | N 80 |
← 50.32 m → | N 80 |
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↑ 50.33 m ↓ |
↑ 50.33 m ↓ |
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N 80 |
← 50.32 m → 2 533 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417995452880859 y=0.103801727294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417995452880859 × 217)
floor (0.417995452880859 × 131072)
floor (54787.5)tx = 54787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103801727294922 × 217)
floor (0.103801727294922 × 131072)
floor (13605.5)ty = 13605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54787 / 13605 ti = "17/54787/13605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54787/13605.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54787 ÷ 217
54787 ÷ 131072x = 0.417991638183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13605 ÷ 217
13605 ÷ 131072y = 0.103797912597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417991638183594 × 2 - 1) × π
-0.164016723632812 × 3.1415926535Λ = -0.51527373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103797912597656 × 2 - 1) × π
0.792404174804688 × 3.1415926535Φ = 2.48941113416914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51527373} λ = -0.51527373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48941113416914))-π/2
2×atan(12.0541757378523)-π/2
2×1.48802705298998-π/2
2.97605410597995-1.57079632675φ = 1.40525778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51527373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.523010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40525778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.515340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54787 KachelY 13605 -0.51527373 1.40525778 -29.523010 80.515340 Oben rechts KachelX + 1 54788 KachelY 13605 -0.51522580 1.40525778 -29.520264 80.515340 Unten links KachelX 54787 KachelY + 1 13606 -0.51527373 1.40524988 -29.523010 80.514887 Unten rechts KachelX + 1 54788 KachelY + 1 13606 -0.51522580 1.40524988 -29.520264 80.514887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40525778-1.40524988) × R
7.89999999994961e-06 × 6371000dl = 50.330899999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40525778-1.40524988) × R
7.89999999994961e-06 × 6371000dr = 50.330899999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51527373--0.51522580) × cos(1.40525778) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164783539589232 × 6371000do = 50.3186361595841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51527373--0.51522580) × cos(1.40524988) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164791331589152 × 6371000du = 50.3210155404975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40525778)-sin(1.40524988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164783539589232-0.164791331589152)× R²
abs(-0.51522580--0.51527373)×7.79199992020918e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.79199992020918e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.79199992020918e-06× 40589641000000 ar = 2532.64212276043m²