↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.31 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.27 m ↓ |
↑ 50.27 m ↓ |
|||
N 80 |
← 50.31 m → 2 529 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417903900146484 y=0.103725433349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417903900146484 × 217)
floor (0.417903900146484 × 131072)
floor (54775.5)tx = 54775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103725433349609 × 217)
floor (0.103725433349609 × 131072)
floor (13595.5)ty = 13595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54775 / 13595 ti = "17/54775/13595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54775/13595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54775 ÷ 217
54775 ÷ 131072x = 0.417900085449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13595 ÷ 217
13595 ÷ 131072y = 0.103721618652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417900085449219 × 2 - 1) × π
-0.164199829101562 × 3.1415926535Λ = -0.51584898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103721618652344 × 2 - 1) × π
0.792556762695312 × 3.1415926535Φ = 2.48989050316534 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51584898} λ = -0.51584898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48989050316534))-π/2
2×atan(12.0599555211896)-π/2
2×1.4880665397144-π/2
2.97613307942879-1.57079632675φ = 1.40533675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51584898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.555969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40533675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.519865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54775 KachelY 13595 -0.51584898 1.40533675 -29.555969 80.519865 Oben rechts KachelX + 1 54776 KachelY 13595 -0.51580104 1.40533675 -29.553223 80.519865 Unten links KachelX 54775 KachelY + 1 13596 -0.51584898 1.40532886 -29.555969 80.519413 Unten rechts KachelX + 1 54776 KachelY + 1 13596 -0.51580104 1.40532886 -29.553223 80.519413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40533675-1.40532886) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dl = 50.2671900000662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40533675-1.40532886) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dr = 50.2671900000662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51584898--0.51580104) × cos(1.40533675) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164705648614765 × 6371000do = 50.3053446103115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51584898--0.51580104) × cos(1.40532886) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164713430854051 × 6371000du = 50.3077215065043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40533675)-sin(1.40532886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164705648614765-0.164713430854051)× R²
abs(-0.51580104--0.51584898)×7.78223928613042e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.78223928613042e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.78223928613042e-06× 40589641000000 ar = 2528.76805558203m²