↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 64.43 m → | N 77 |
→ |
↑ 64.47 m ↓ |
↑ 64.47 m ↓ |
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N 77 |
← 64.44 m → 4 154 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417896270751953 y=0.143863677978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417896270751953 × 217)
floor (0.417896270751953 × 131072)
floor (54774.5)tx = 54774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143863677978516 × 217)
floor (0.143863677978516 × 131072)
floor (18856.5)ty = 18856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54774 / 18856 ti = "17/54774/18856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54774/18856.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54774 ÷ 217
54774 ÷ 131072x = 0.417892456054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18856 ÷ 217
18856 ÷ 131072y = 0.14385986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417892456054688 × 2 - 1) × π
-0.164215087890625 × 3.1415926535Λ = -0.51589691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14385986328125 × 2 - 1) × π
0.7122802734375 × 3.1415926535Φ = 2.23769447426422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51589691} λ = -0.51589691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23769447426422))-π/2
2×atan(9.37169966612653)-π/2
2×1.46449432294507-π/2
2.92898864589013-1.57079632675φ = 1.35819232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51589691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.558716° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35819232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.818688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54774 KachelY 18856 -0.51589691 1.35819232 -29.558716 77.818688 Oben rechts KachelX + 1 54775 KachelY 18856 -0.51584898 1.35819232 -29.555969 77.818688 Unten links KachelX 54774 KachelY + 1 18857 -0.51589691 1.35818220 -29.558716 77.818108 Unten rechts KachelX + 1 54775 KachelY + 1 18857 -0.51584898 1.35818220 -29.555969 77.818108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35819232-1.35818220) × R
1.01200000000023e-05 × 6371000dl = 64.474520000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35819232-1.35818220) × R
1.01200000000023e-05 × 6371000dr = 64.474520000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51589691--0.51584898) × cos(1.35819232) × R
4.79300000000293e-05 × 0.211005989348016 × 6371000do = 64.4332172495079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51589691--0.51584898) × cos(1.35818220) × R
4.79300000000293e-05 × 0.211015881483067 × 6371000du = 64.4362379319481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35819232)-sin(1.35818220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211005989348016-0.211015881483067)× R²
abs(-0.51584898--0.51589691)×9.89213505103725e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.89213505103725e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.89213505103725e-06× 40589641000000 ar = 4154.39813274366m²