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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417896270751953 y=0.113758087158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417896270751953 × 217)
floor (0.417896270751953 × 131072)
floor (54774.5)tx = 54774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113758087158203 × 217)
floor (0.113758087158203 × 131072)
floor (14910.5)ty = 14910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54774 / 14910 ti = "17/54774/14910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54774/14910.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54774 ÷ 217
54774 ÷ 131072x = 0.417892456054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14910 ÷ 217
14910 ÷ 131072y = 0.113754272460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417892456054688 × 2 - 1) × π
-0.164215087890625 × 3.1415926535Λ = -0.51589691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.113754272460938 × 2 - 1) × π
0.772491455078125 × 3.1415926535Φ = 2.42685348016496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51589691} λ = -0.51589691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42685348016496))-π/2
2×atan(11.3231973031037)-π/2
2×1.48271057961871-π/2
2.96542115923742-1.57079632675φ = 1.39462483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51589691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.558716° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39462483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.906117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54774 KachelY 14910 -0.51589691 1.39462483 -29.558716 79.906117 Oben rechts KachelX + 1 54775 KachelY 14910 -0.51584898 1.39462483 -29.555969 79.906117 Unten links KachelX 54774 KachelY + 1 14911 -0.51589691 1.39461643 -29.558716 79.905635 Unten rechts KachelX + 1 54775 KachelY + 1 14911 -0.51584898 1.39461643 -29.555969 79.905635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39462483-1.39461643) × R
8.4000000000195e-06 × 6371000dl = 53.5164000001242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39462483-1.39461643) × R
8.4000000000195e-06 × 6371000dr = 53.5164000001242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51589691--0.51584898) × cos(1.39462483) × R
4.79300000000293e-05 × 0.175261621840501 × 6371000do = 53.5182446263405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51589691--0.51584898) × cos(1.39461643) × R
4.79300000000293e-05 × 0.175269891818245 × 6371000du = 53.5207699635325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39462483)-sin(1.39461643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175261621840501-0.175269891818245)× R²
abs(-0.51584898--0.51589691)×8.26997774397431e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.26997774397431e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.26997774397431e-06× 40589641000000 ar = 2864.17136018163m²